Nullmatrix

In der linearen Algebra (Mathematik) ist eine Nullmatrix eine Matrix, deren Elemente alle 0 sind.

Damit ist aber nicht gemeint, dass solch eine Matrix keinen Inhalt hat, dieser ist einfach Null. Eine Matrix ohne Inhalte, d. h. bei der die Zeilenlänge m oder die Spaltenlänge n gleich Null ist, wird leere Matrix genannt. ^[1]

Beispiele

$0_{1,1} = \begin{pmatrix} 0 \end{pmatrix} ,\ 0_{2,2} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} ,\ 0_{3,4} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix}$

Betrachtet man Matrizen über einem beliebigen Ring R mit dem Nullelement 0_R, dann versteht man unter einer Nullmatrix eine Matrix deren Elemente alle mit 0_R übereinstimmen.

$0^R_{2,2} = \begin{pmatrix} 0_R & 0_R \\ 0_R & 0_R \end{pmatrix} ,\ 0^R_{3,2} = \begin{pmatrix} 0_R & 0_R \\ 0_R & 0_R \\ 0_R & 0_R \end{pmatrix}$

Die Nullmatrix ist das neutrale Element bzgl. Addition im Ring der m×n Matrizen $R^{n\times m}$ (sog. Matrizenaddition) und stellt somit in dem Fall, dass R ein Körper ist, den Nullvektor im Vektorraum $R^{n\times m}$ dar. Das entsprechende Einselement wäre dann die Einheitsmatrix.

Die Nullmatrix repräsentiert die Nullabbildung, also die (lineare) Abbildung, die alle Vektoren auf den Nullvektor abbildet.

Quelle

1. ↑ Bosch: Lineare Algebra, Springer, ISBN 3540298843, Seite 91

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Zero Matrix. In: MathWorld. (englisch)