Ohmsches Gesetz der Akustik

Schallgrößen
Schalldruck p Schalldruckpegel Lp Schallschnelle v Schallauslenkung ξ Schallbeschleunigung a Schallintensität I Schallleistung Pak Schallenergiedichte E Schallenergie Schallfluss q Schallimpedanz Z Schallgeschwindigkeit c

Die Schallkennimpedanz, auch akustische Feldimpedanz oder spezifische Schallimpedanz genannt, ist zusammen mit der akustischen Flussimpedanz und der mechanischen Impedanz eine der drei in der Akustik benutzten Impedanzdefinitionen. Die Schallkennimpedanz Z ist die spezifische Impedanz, die man als Wellenwiderstand des Mediums bezeichnet.

Die Schallkennimpedanz ist eine physikalische Größe und definiert sich über das Verhältnis von Schalldruck zu Schallschnelle. Ihr Formelzeichen ist Z_F und ihre abgeleitete SI-Einheit ist Ns/m³. Schallwellenwiderstand oder Schallwiderstand sind veraltete Bezeichnungen für die Schallkennimpedanz. Eine weitere, physikalisch wenig sinnvolle Bezeichnung ist Schallhärte. Bewegen sich Schallwellen von einem Medium in ein anderes (z. B. von Luft in Wasser), so werden sie an der Grenzfläche (in diesem Fall die Wasseroberfläche) umso stärker reflektiert, je größer die Differenz der Schallkennimpedanzen beider Medien ist. Der Schallreflexionsfaktor r ist das Verhältnis von Schalldruck der an der Grenzfläche reflektierten Welle zu Schalldruck der einfallenden Welle. Dieser ist auch das Verhältnis von Differenz der beiden Schallkennimpedanzen zur Summe der Schallkennimpedanzen.
Der Schallreflexionsfaktor r lautet:

$r = \dfrac{Z_2 - Z_1} {Z_2 + Z_1} = \dfrac{p_r} {p_e} \,$ bei senkrechtem Schalleinfall

Die Schallkennimpedanz berechnet sich aus

$Z_F = \dfrac{p}{v} = \dfrac{I}{v^2} = \dfrac{p^2}{I} = \rho \cdot c \,$

Die Proportionalitätskonstante zwischen Schalldruck und Schnelle wird als Wellenwiderstand bezeichnet. Das Wort „Widerstand“ soll die Analogie zum elektrischen Widerstand R = U / I signalisieren, da die Spannung ähnlich wie der Schalldruck mit der Kraft zusammenhängt und die Schnelle mit einem Teilchenstrom.

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen

Symbol	Einheiten	Bedeutung
p = F/A	Pascal = N/m2	Schalldruck
v	m/s	Schallschnelle
I	W/m2	Schallintensität
F	N, Newton	Kraft
A	m2	Durchschallte Fläche
ρ (rho)	kg/m3	Luftdichte, Dichte der Luft (des Mediums)
c	m/s	Schallgeschwindigkeit, Schallausbreitungsgeschwindigkeit beschreibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Druckwelle von Teilchen zu Teilchen
ZF = c · ρ	N·s/m3	Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz

Obige Gleichung zeigt, dass das Produkt aus Luftdichte und Schallgeschwindigkeit gleich der Schallkennimpedanz ist und damit in einem homogenen, invarianten Schallfeld räumlich und zeitlich konstant ist. Dieser Zusammenhang wird auch „ohmsches Gesetz als akustische Äquivalenz“ genannt. In Analogie zum ohmschen Gesetz der Elektrotechnik steht der Schalldruck für die elektrische Spannung U, die Schallschnelle für die elektrischen Stromstärke I und die Schallkennimpedanz Z_F für den ohmschen Widerstand R.

Die Wirkung der Temperatur – Temperaturabhängigkeit (Tabelle)

Für Luft beträgt die Schallkennimpedanz Z_F = 413 Ns/m³ bei 20 °C oder 410 Ns/m³ bei 25 °C. Wie man erkennt, ist diese Größe stark temperaturabhängig.

Schallkennimpedanz, Luftdichte und Schallgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Lufttemperatur

Temperatur ϑ in °C	Schallgeschwindigkeit c in m/s	Dichte ρ in kg/m³	Kennimpedanz ZF in Ns/m³
− 25	316,0	1,423	449,7
− 20	319,1	1,395	445,1
− 15	322,3	1,368	440,9
− 10	325,4	1,341	436,5
− 5	328,5	1,316	432,4
0	331,5	1,293	428,3
+ 5	334,5	1,269	424,5
+ 10	337,5	1,247	420,7
+ 15	340,5	1,225	417,0
+ 20	343,4	1,204	413,5
+ 25	346,3	1,184	410,0
+ 30	349,2	1,164	406,5
+ 35	352,1	1,146	403,5

Materialabhängigkeit

Schallkennimpedanz unterschiedlicher Materialien

Material	ρ in kg/m3	c in m/s	ZF in Ns/m3
Luft (bei 20 °C)	1,204	343,4	413,5
Wasser (bei 10 °C)	1.000	1.440	1.440.000
Stahl	ca. 7.500	ca. 6.000	ca. 45.000.000

Weblinks

• Das Ohmsche Gesetz als akustische Äquivalenz – Umrechnung von Schallimpedanz, Schalldruck, Schallschnelle und Schallintensität
• Zusammenhang der akustischen Größen bei ebenen fortschreitenden Schallwellen – pdf
• Vergleichende Darstellung von Schallfeldgrößen und Schallenergiegrößen – pdf