Paretooptimum

Pareto-Optimum (rot) einer 2dimensionalen Wertemenge (blau).

Ein Pareto-Optimum, auch Pareto-Effizienz oder Pareto-Menge, benannt nach dem Ökonom und Soziologen Vilfredo Pareto (1848-1923), ist ein Zustand, in dem es nicht möglich ist, ein Individuum besser zu stellen, ohne zugleich ein anderes Individuum schlechter zu stellen. Das Pareto-Kriterium ist die Beurteilung, ob ein Zustand sich durch die Verbesserung eines Parameters verbessert (Pareto-Superiorität), ohne die anderen Parameter verschlechtern zu müssen.

Allgemeiner ausgedrückt liegt ein Pareto-Optimum (hier: Maximum) eines n-Tupels T (x₁, x₂, ... x_i) vor, wenn alle Elemente größer oder gleich als die aller anderen möglichen Tupel T' sind:

x_i >= x'_i für alle Tupel T'

Ein Pareto-Optimum ist das Ergebnis einer Pareto-Optimierung.

Beispiel

Eine Maschine sei gekennzeichnet durch die zwei Größen Leistung und Drehmoment. Je höher die Leistung und je höher das Drehmoment, desto besser ist der Motor. Trägt man die Wertepaare für viele Maschinen in ein Drehmoment/Leistungsdiagramm ein, erhält man die blau markierte Menge in der Grafik oben. Bei gleichem Drehmoment ist eine Maschine besser, wenn sie eine höhere Leistung besitzt. Verringert sich gleichzeitig das Drehmoment, sind die Maschinen nicht Pareto-vergleichbar.

Bezogen auf die Grafik sind weiter rechts und obenstehende Werte Pareto-superior gegenüber den links und untenstehenden Werten. Um die beste Maschine zu finden, müssen nur diejenigen untersucht werden, die Pareto-optimal sind. Ihre Meßwerte liegen in der Grafik auf der roten Kurve. Eine Maximierung eines Wertes ist dann nur noch möglich, wenn der andere abnimmt.

Erst mit der Einführung einer Norm, die Leistung und Drehmoment in eine Größe überführt, wären die Punkte auf der roten Linie vergleichbar und würden zu einer eindeutig optimalen Lösung führen.

Das Pareto-Kriterium im Vergleich zum Kriterium der Nutzensumme

Das Kriterium der Pareto-Optimalität verdrängte in der ökonomischen Theorie das bis dahin vorherrschende utilitaristische Kriterium der "Summe der individuellen Nutzen".

Unter dem Einfluss der positivistischen Wissenschaftstheorie wurde die Vorstellung von Nutzen als einer zahlenmäßig (kardinal) messbaren und für verschiedene Personen (interpersonal) vergleichbaren Größe nicht akzeptiert.

An die Stelle addierbarer, kardinaler Nutzengrößen treten nun ordinale Bewertungen in Form von Präferenzen (x ist besser / gleich gut / schlechter als y / nicht entscheidbar). Daraus lassen sich in der Regel Rangordnungen (Präferenzordnungen) bilden (1. Rang x, 2. Rang y, 3. Rang z usw. oder kurz x > y > z). Es wird dabei kein interpersonal anwendbarer Nutzenmaßstab benötigt, da es sich um individuelle Präferenzordnungen handelt. Die Gewichtung der Individuen mit ihren Interessen erfolgt beim Pareto-Kriterium implizit. Die Individuen mit ihren Interessen werden insofern gleich gewichtet, als es egal ist, welches der Individuen jeweils besser oder schlechter gestellt ist.

Die Einführung eines Nutzenmaßstabs reduziert die n Parameter eines Tupels auf eine Größe. Erst dadurch entfällt die Nichtentscheidbarkeit der Größer/Kleinerbeziehung zwischen den Tupeln und ermöglicht den Tausch als Pareto-Optimierung.

Das Pareto-Kriterium in Verbindung mit einer Status-quo-Regelung

Für sich genommen ist das Pareto-Kriterium ein plausibles und unproblematisches Kriterium für gesellschaftliche Entscheidungen. Es befürwortet alle Veränderungen, die irgendjemandem nützen und niemandem schaden.

Ethisch problematisch wird es jedoch, wenn die so definierte Optimalität bzw. Effizienz der einzige Gesichtspunkt bleibt.

Wie gezeigt wurde, existieren u. U. eine Vielzahl von Pareto-Optima, die untereinander wertmäßig nicht vergleichbar sind. In der wirtschaftlichen Realität findet jedoch eine Auswahl statt, denn – wie bei Rechtsordnungen üblich – bleibt es beim bestehenden Zustand, dem Status quo, wenn es zu keinen Entscheidungen kommt. Es kommt folglich solange nicht zu einer Veränderung des Bestehenden, wie nur irgendeinem Eigentümer dadurch ein Nachteil entsteht. Durch die Verbindung des Kriteriums der Pareto-Optimalität mit einer Status-quo-Klausel bekommt wirkt das Pareto-Kriterium zugunsten der bestehenden Verhältnisse.

Bedingungen für Effizienz (Pareto-Optimalität)

1. Tauschoptimum

Die optimale Verwendung der gegebenen Produktionsfaktoren ist dann erreicht, wenn die Grenzraten der Substitution aller Individuen gleich sind.

2. Optimaler Faktoreinsatz

Die Grenzproduktivitäten der eingesetzten Faktoren müssen gleich sein.

Literatur

• Harald Wiese: Mikroökonomik, Springer Verlag, Heidelberg, vierte Auflage 2005, ISBN 3-540-24203-1.
• Harald Wiese: Kooperative Spieltheorie, Oldenbourg, München, 2005, ISBN 3-486-57745-X.
• Dieter Brümmerhoff: Finanzwissenschaft, Oldenbourg Verlag, München, 2007, ISBN 3-486-58483-9
• Amartya K. Sen: Collective Choice and Social Welfare. London 1970