Pentomino

Pentomino (auch Pentamino) ist ein Spiel, bei dem eine Fläche mit Platten so gefüllt werden muss, dass alle 12 Platten verwendet werden, und jedes Quadrat der Fläche belegt ist. Pentomino ist als Solospiel, also für eine Person, angelegt; man kann es aber auch für zwei oder mehr Spieler modifizieren. Unter dem Namen Pentominos erschien es als Zweipersonenvariante im Hallmarkverlag.^[1]

Das Wort Pentomino wurde vom Mathematiker Solomon W. Golomb erfunden und erstmals im Jahr 1954 in einem Artikel der Fachzeitschrift American Mathematical Monthly verwendet^[2]. Polyominos als übergeordnete Gruppe wurden erstmals 1957 in Scientific American ausführlich diskutiert.

Gelöste Pentominos

Die Spielsteine (oder Platten)

Die 12 Spielsteine sind alle bis auf Symmetrie möglichen Kombinationen, die sich ergeben, wenn man 5 Quadrate so aneinander legt, dass sich die einzelnen Quadrate immer mit der vollen Kante berühren:

Zum besseren Verständnis hat man die Spielsteine mit Buchstaben bezeichnet, die der ungefähren Form des Steins entsprechen. Zeilenweise sind das im Bild: I, L, Y, V, T, U und N, X, P, W, Z, F. Die Spielsteine L, Y, N, P, Z und F liegen in zwei spiegelbildlichen Formen vor, die sich nur zur Deckung bringen lassen, wenn man einen Spielstein wendet. Von den anderen Spielsteinen gibt es nur eine Form, so dass sich insgesamt 18 Formen ergeben.

Als Spiel für eine Person

In diesem Fall ist es ein Geduldspiel. Die Aufgabe besteht darin, aus den 12 Spielsteinen bestimmte Figuren zu legen. Es folgt eine Auswahl an Möglichkeiten:

• Rechtecke mit 3×20, 4×15, 5×12 oder 6×10 Feldern:

2 Lösungen	368 Lösungen	1010 Lösungen	2339 Lösungen

• Quadratische Felder mit Aussparungen

• Die größeren 8×8-Varianten (12 Platten):

4340 Lösungen	376 Lösungen	130 Lösungen	42 Lösungen	74 Lösungen

• Die kleineren 7×7-Varianten (9 Platten):

• Felder, die die vergrößerte Form eines einzelnen Spielsteins haben. Dabei besteht dann die Einschränkung, dass man nicht alle 12, sondern nur 9 der 12 möglichen Spielsteine einsetzen kann:

Anzahl möglicher Lösungen (ohne Spiegelungen):^[3]

Pentomino	F	I	L	N	P	T	U	V	W	X	Y	Z
Lösungen	125	19	113	68	497	106	48	63	91	15	86	131

• Man kann alle Pentominos aus Pentominos zusammensetzen:

• Andere Formen:

    X               X
   XXX             XXX
  XXXXX           XXXXX
 XXXXXXX         XXXXXXX
XXXXXXXXX         XXXXX
                   XXX
                    X

Es gibt noch weitere Geduldspiele, wie das Geburtstagspuzzle, bei dem auf einem 8×8-Spielfeld 12 Spielsteine so untergebracht werden müssen, dass die 4 freibleibenden Quadrate ein bestimmtes Datum anzeigen.

Als Spiel für zwei Personen

Ein mögliches Regelwerk für ein Strategiespiel mit 2 Personen wäre das folgende:

• Alle Teile werden aufgeteilt, indem abwechselnd jeder Spieler ein Teil an sich nimmt.
• Sind alle Teile vergeben, beginnt das Spiel. Die Spieler legen abwechselnd einen ihrer Spielsteine auf ein vorher gewähltes Spielfeld.
• Der Spieler, der zuerst keinen Spielstein mehr auf dem Spielfeld unterbringen kann, hat verloren.

Käufliche Mehrpersonenspiele, die mit Pentomino- bzw. Polyomino-Spielsteinen arbeiten, gibt es mehrere.

Eine (unvollständige) Liste:

• Pentominos (1973 bei Hallmark erschienen, basierend auf den Ideen von Golomb). Die 12 Spielsteine werden abwechselnd auf einem Schachbrett aufgelegt, bis kein Zug mehr möglich ist - der Spieler mit dem letzten Zug gewinnt. Hierzu existiert eine Gewinnstrategie für den Spieler, der beginnt.^[4]
• Blokus (ebene Steine, wohl das bekannteste)
• Duopento (ebene Steine, Regel ähnlich obiger)
• Rumis (3D-Steine)
• Turm-Baumeisterspiel (3D-Steine)
• Ubongo (ebene Steine)

3D-Pentomino

Anstelle von Quadraten kann man die Spielsteine auch aus Würfeln bilden (sie werden dann auch Pentakuben genannt). Aus diesen Spielsteinen können dann, genau wie aus dem Somawürfel, viele verschiedene dreidimensionale Objekte gelegt werden, zum Beispiel Boxen mit den folgenden Abmessungen:

• 5×4×3: 3940 Lösungen
• 6×5×2: 264 Lösungen
• 10×3×2: 12 Lösungen

Außerdem kann man einige der Spielsteine selbst vergrößert bauen. Jeder Würfel im nachzubildenden Stein wird durch einen 2x2x3-Block nachgebaut.

Folgende Spielsteine lassen sich nachbauen: F mit 1, P mit 1082, U mit 10, Z mit 24, T mit 3, V mit 21, N mit 51, Y mit 7 und L mit 99 Lösungen.

Pentomino als Computerspiel

Neben der Form des Spiels zum Anfassen, wurde (und wird) Pentomino oft als Tüftelei am Computer umgesetzt. Pentomino hat Alexei Paschitnow zu Tetris inspiriert.

Varianten

An Stelle von Platten mit 5 Quadraten gibt es das Spiel auch mit Platten, die aus 6 Quadraten zusammengesetzt sind. Diese Variante heißt Hexamino und hat 35 verschiedene Platten. Heptamino hat 108, und Oktamino 369 verschiedene Platten.

Die aus 4 Quadraten zusammengesetzten 5 verschiedenen Platten des Tetramino haben ihren Eingang in das Computerspiel Tetris gefunden.

Anstelle von Quadraten können auch andere geometrische Figuren gewählt werden: gleichseitige Dreiecke, Sechsecke, Rechtecke, gar Gruppen aus zwei oder mehr verschiedenen Figuren. Man muss die Figuren auch nicht mit der vollen Kante aneinander stoßen lassen, sondern kann sie zum Beispiel um die Hälfte verschieben. Die Variationsmöglichkeiten sind enorm.

Das L-Spiel für zwei Personen ist ebenfalls eine Variante, hier wird allerdings nur mit einer Spielfigur (je Spieler) gespielt.

„Parallel polarisierte“ Spielsteine

Eine interessante Variante bilden die sogenannten „polarisierten“ Spielsteine. Denkt man sich die Ebene von senkrechten bzw. waagerechten (parallelen) „Polarisationsfeldern“ durchzogen, so kann man von den meisten Spielsteine jeweils zwei Ausführungen unterscheiden, also praktisch eine „waagerechte“ sowie eine „senkrechte“ Variante. Nur die Spielsteine W, X und V sind sozusagen „in sich selbst“ polarisiert und kommen daher nur einfach vor. Selbstverständlich ist bei der Konstruktion von Puzzles nun darauf zu achten, dass die Teile alle ausschließlich in einer „Polarisationsrichtung“ gebraucht werden dürfen. Unter den genannten Voraussetzungen ergeben sich die folgenden 21 Teile:

"Parallel polarisierte Spielsteine"

Lösungsbeispiele

Einzelnachweise

1. ↑ Pentominos in der Spieledatenbank Luding
2. ↑ Die Pentomino-Werkstatt bei Spektrum der Wissenschaft
3. ↑ Vgl. Gerard’s Polyomino Solution Page, Nr. 37.1–37.12 (Triplications).
4. ↑ Hilarie K. Orman: Pentominoes: A First Player Win. In: Richard J. Nowakowski (Hrsg.): Games of no chance: combinatorial games at MSRI, 1994. Cambridge University Press, Cambridge 1996, ISBN 0-521-57411-0

Literatur

• Günter Albrecht-Bühler: Die Pentomino-Werkstatt. Ein Kochbuch neuer geometrischer Muster für logische Denker und Rätselfreunde. Fischer-Taschenbuch-Verlag, Frankfurt am Main 1992, ISBN 3-596-10487-4, (Fischer 10487 Fischer-Logo).
• Blue Balliet: Das Pentomino-Orakel.
• Jack Botermanns, Jerry Slocum: Geduldsspiele der Welt. Wie man sie baut und wie man sie löst. Hugendubel, München 1987, ISBN 3-88034-336-5.
• Pieter van Delft, Jack Botermanns: Denkspiele der Welt. Puzzels, Knobeleien, Geschicklichkeitsspiele, Vexiere. Deutsche Bearbeitung von Eugen Oker. 2. Auflage. Hugendubel, München 1981, ISBN 3-88034-087-0.
• Solomon W. Golomb: Polyominoes. Puzzles, Patterns, Problems and Packings. Princeton University Press, Priceton NJ 1994, ISBN 0-691-08573-0.
• Maria Koth, Notburga Grosser: Das Pentomino-Buch. Denkspielspaß für Kinder von 9 bis 99. Kopiervorlagen Mathematik. Aulis-Verlag Deubner, Köln 2004, ISBN 3-7614-2543-0.

Weblinks

 Commons: Pentomino – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Pentomino bei mathematische-basteleien.de
• Gerard's Universal Polyomino Solver (englisch)
• Pentominoes (niederländisch, englisch, französisch)