- Polplan
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Der Polplan ist eine Methode in der Statik (vorwiegend Baustatik), um ein (statisches) System auf seine Stabilität hin zu untersuchen. Das Ergebnis eines Polplanes trifft Aussage darüber, ob ein System statisch (fest und unverschieblich) kinematisch (verschieblich) oder teilkinematisch (in ihren Teilen oder Teile von ihr verschieblich) ist.
Ein Polplan ist eine Grafik, durch die sich die sog. Haupt- und Nebenpole eines kinematischen Systems in der Statik ermitteln lassen. Hierfür gelten u.a. folgenden Regeln:
Lagerbedienungen:
- Ein unverschiebliches Lager bildet den Hauptpol der anliegenden Scheiben. (Eine Scheibe dreht sich immer um ihren Hauptpol.)
- Der Hauptpol einer an ein verschiebliches Lager anliegenden Scheibe liegt im Unendlichen auf der senkrechten Gerade zu der Bewegungsrichtung dieses Lagers.
- Ein Momentengelenk bildet den Nebenpol der anliegenden Scheiben.
- Der Nebenpol zweier durch ein Normal- oder Querkraftgelenk verbundenen Scheiben liegt senkrecht zur Bewegungsrichtung des Lagers im Unendlichen.
- Eine Einspannung (bei Baustatik: in der Erdscheibe) ist kein Hauptpol, sondern das eingespannte Bauteil ist fest und starr (mit der Erdscheibe) verbunden (und kann somit als ein Teil der Erdscheibe betrachtet werden). Falls das Bauteil durch Momentengelenke mit anderen Scheiben verbunden war, werden die Nebenpole an den Verbindungsgelenken zu Hauptpolen.
- Falls zwei Pole sich im selben Punkt befinden, befindet sich der aus der dazugehöriger Polplangleichung resultierende Pol in genau demselben Punkt (und ist somit sofort gefunden).
Das Ziel dabei ist es entweder alle Pole eines Systems zu finden, oder aber zu beweisen, dass manche von ihnen nicht gefunden werden können. Wenn über alle Haupt- und Nebenpole eines Systems eine definitive Aussage getroffen worden ist (ob die nun gefunden wurden oder nicht), gilt der Plan als komplett. Da nicht alle Pole gleich beim ersten Blick gefunden werden, (nachdem die offensichtlichen Pole aus Lagerbedienungen gefunden worden sind) bedient man sich, um weitere Pole zu finden, der sog. Polplangleichungen.
Polplangleichungen
Jede Scheibe hat einen Hauptpol, es sei denn, sie ist in der Erdscheibe eingespannt (und ist somit ein Teil von ihr). Je 2 Scheiben im System können einen gemeinsamen Nebenpol haben.
Werden alle Haupt- und Nebenpole gefunden, gilt das System als kinematisch (verschieblich), und ist somit nicht standfest. Geht ein Polplan nicht oder nur teilweise auf, ist das System nicht kinematisch, sondern teilkinematisch, statisch bestimmt oder überbestimmt (und kann somit berechnet werden).
Widersprüche im Polplan:
Falls im Polplan Widersprüche auftauchen (z. B.: ein Hauptpol ist bereits gefunden, aus Lager- bzw. Gelenkbedingungen geht jedoch eindeutig hervor, dass er an einem anderen geometrischen Ort sein müsste), dann heißt das:
bei einem Widerspruch im Hauptpol: die Scheibe (das Bauteil) ist fest (mit der Erdscheibe) verbunden, ist quasi ein Teil der (Erd)Scheibe;
bei einem Widerspruch im Nebenpol: die zwei durch den Gelenk verbundenen Scheiben (Bauteile) sind fest und starr miteinander (jedoch nicht mit der Erdscheibe) verbunden, und wirken somit als eine zusammenhängende Scheibe (drehen sich z. B. um denselben Hauptpol), auch wenn zwischen denen keine direkte physikalische Verbindung besteht.
Ein System mit Widersprüchen in allen Hauptpolen ist fest. Ein System, bei dem alle Hauptpole ohne Widerspruch gefunden worden sind, ist verschieblich (kinematisch oder labil).
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