Punkt-Steigungs-Formel

Die Punktsteigungsformel ist eine Formel, die es erlaubt, die Funktion für eine Gerade zu bestimmen, wenn die Steigung der Geraden sowie ein Punkt auf der Geraden gegeben sind. Geraden werden häufig auf diese Weise definiert, man spricht dann von der Punktsteigungsform.

Sei also G die Gerade, (u|v) ein Punkt auf der Geraden, und m die Steigung. Dann ist die Funktion für die Gerade G gegeben durch:

$y = m \cdot (x-u)+v$ bzw. $f_G(x) = m \cdot (x-u)+v$

Beispiel

Wenn bekannt ist, dass die Gerade G durch den Punkt (3|5) verläuft und die Steigung 2 hat, dann ergibt sich nach der obigen Formel:

u = 3 (x-Koordinate des Punktes)

v = 5 (y-Koordinate des Punktes)

m = 2 (Steigung der Geraden)

$f_G(x) = 2 \cdot (x-3)+5$

$\Leftrightarrow f_G(x) = 2x-1$

Der Graph der Funktion f_G ist dann die Gerade G.