Rangordnungsoperationen

Die Rangordnungsfilter gehören zur Klasse der nichtlinearen Filter. Dies sind Filter die nicht durch eine Faltung beschrieben werden können.

Bei den Rangordnungsfiltern werden die Grauwerte der Pixel in einer definierten Umgebung eines Pixels aufgesammelt und der Größe nach sortiert. Nun wird ein Grauwert aus dieser sortierten Liste ausgewählt, der den Grauwert des aktuellen Pixels ersetzt.

Die Wahl der Position bestimmt die Art des Rangordnungsfilters, man erhält den

Minimumfilter, für den minimalen Grauwert, erste Position der Liste
Medianfilter, für den Grauwert, der sich in der Mitte der Liste befindet
Maximumfilter, für den maximalen Grauwert, letzte Position der Liste

Minimumfilter

Beim Minimumfilter werden die Grauwerte der Pixel in einer definierten Umgebung eines Pixels aufgesammelt und der Größe nach sortiert. Nun wird der kleinste Grauwert dieser sortierten Liste gewählt, dieser ersetzt den Grauwert des aktuellen Pixels.

Originalbild	3x3 Minimumfilter	5x5 Minimumfilter	7x7 Minimumfilter
9x9 Minimumfilter	11x11 Minimumfilter	13x13 Minimumfilter	15x15 Minimumfilter

Filterung weißer Flächen (siehe Text).

Das Beispiel rechts zeigt die automatische Filterung von weißem Text. Das linke Teilbild ist mit einem weißen Schriftzug versehen. Das Ergebnis der automatischen Filterung sieht man im mittleren Bild, rechts als 3-fache Ausschnittsvergrößerung.

Das Minimum-Filter ersetzt die Werte einer Umgebung durch den kleinsten Wert der Umgebung. Ist die Umgebung ausreichend groß, hier 5x5 Pixel, finden sich in ihr neben den Maximalwerten für die Farbe weiß der Schrift auch kleinere Grau- oder Farbwerte. Die kleineren Werte ersetzen das weiß. Damit nicht das gesamte Bild verläuft wie in den Demobildern oben, wurde zusätzlich ein Schwellwertfilter zwischengeschaltet, um Pixelwerte dunkler als weiß unverändert zu lassen.

Medianfilter

Median-Bildfilterung eines Bildes mit weißen Störpixeln

Medianfilterung (rechts) einer Aufnahme des Mars (links) von 1976 durch Viking 1 aus der Cydonia-Region.

Ein Medianfilter ist ein nichtlineares Filter, der u. a. in der Bildverarbeitung angewendet wird. Er gehört der Klasse der Rangordnungsfilter an. Beim Einsatz in der Bildverarbeitung werden die Grauwerte der Pixel innerhalb einer definierten Umgebung eines Pixels im Zentrum dieser Umgebung nach ihrer Größe sortiert, wobei der Wert des zu ersetzenden Pixels in diese Berechnung mit einfließt. Der mittlere Wert der sortierten Liste wird zurückgegeben und der Wert des zentralen Pixels wird durch ihn ersetzt. Siehe auch: Median.

Medianfilter haben im Vergleich zu Boxfiltern den Vorteil, dass einzelne Pixel ersetzt werden, ohne dadurch eine Kantenglättung zu bewirken.

Das linke Bild des oberen Fotopaars ist von statistisch verteilten weißen Pixeln überlagert. Eine Median-Filterung führt zum Ergebnis rechts. Der Informationsgehalt beider Bilder ist gleich, dennoch ist das rechte Bild leichter zu erkennen. Die weißen Pixel erzeugen viele Kontrastsprünge und behindern die Bildwahrnehmung im Gehirn. Werden sie durch Farbwerte aus ihrer Umgebung ersetzt, entsteht ein leicht unscharfes Bild ohne bildfremde Kanten. Die Ausreißerpixel (hier weiß (Salt)) werden auch Salt and Pepper genannt.

Das untere Fotopaar zeigt das Ergebnis einer Medianfilterung (Blockgröße: 5 Pixel) an einer Marsaufnahme aus dem Jahr 1976, die von dunklen Pixeln durchsetzt ist.

Hier ein Beispiel für den Unterschied zwischen Medianfilter und Mittelwertberechnung:

Median von {1,3,5,8,13} = 5 hingegen der Mittelwert von {1,3,5,8,13} = 6

oder

Median {(120 118 110)(125 221 105)( 90 101 114)} = 90,101,105,110,114,118,120,125,221 = 114

Bei Schrift zeigt das Medianfilter eindeutige Schwächen. So würde schwarze Schrift auf weißen Untergrund nicht mehr angezeigt werden, da der Großteil der umgebenden Pixel weiß ist. Ein 3x3-Medianfilter lässt alle „Striche“ weg, die kleiner 2 Pixel breit sind. Ein 9x9-Medianfilter lässt sogar alle „Striche“ weg, die eine Breite von weniger als 5 Pixel haben.

Maximumfilter

Beim Maximumfilter werden die Grauwerte der Pixel in einer definierten Umgebung eines Pixels aufgesammelt und der Größe nach sortiert. Nun wird der größte Grauwert dieser sortierten Liste gewählt, dieser ersetzt den Grauwert des aktuellen Pixels.