Raumladungsdichte

Physikalische Größe Name Linienladungsdichte Größenart Ladungsdichte Formelzeichen der Größe λ Größen- und Einheiten- system Einheit Dimension SI C·m-1 I·T·L-1

Physikalische Größe Name Flächenladungsdichte Größenart Ladungsdichte Formelzeichen der Größe σ Größen- und Einheiten- system Einheit Dimension SI C·m-2 I·T·L-2

Physikalische Größe Name Raumladungsdichte Größenart Ladungsdichte Formelzeichen der Größe ρ Größen- und Einheiten- system Einheit Dimension SI C·m-3 I·T·L-3

Die elektrische Ladungsdichte ist eine Physikalische Größe aus der Elektrodynamik, die eine Ladungsverteilung beschreibt.

Die Oberflächenladungsdichte D (oder σ) auf der rechten Kugeloberfläche ist negativ, weil die Elektronen wegen der abstoßenden Kraft der rechten Kugel dorthin ausweichen. Links ist sie positiv, weil dort Elektronen fehlen

Da es sowohl positive als auch negative Ladungen gibt, sind negative Werte für die Ladungsdichte möglich. Nicht verwechselt werden sollte sie mit der Ladungsträgerdichte. In der Dichtefunktionaltheorie wird die Elektronendichte berechnet.

Da Ladungen auch an Oberflächen oder etwa entlang eines dünnen Drahtes verteilt sein können, beschreibt die Ladungsdichte die Ladung pro Volumen, pro Oberfläche oder pro Länge. Die Ladung pro Volumen wird als Raumladungsdichte ρ, die Ladung pro Oberfläche als Oberflächenladungsdichte σ und die Ladung pro Länge als Linienladungsdichte λ bezeichnet.

Definition

Die Definition der Raumladungsdichte ähnelt der der Massendichte:

$\rho(\mathbf r) = \frac{\mathrm d Q}{\mathrm d V}$,

wobei Q die elektrische Ladung und V das Volumen ist. Bei der Flächenladungsdichte und der Linienladungsdichte wird entsprechend nach Fläche bzw. Länge abgeleitet. Umgekehrt ergibt sich damit die Gesamtladung zu

$Q = \int_V \rho(\mathbf r)\, \mathrm d V$

$Q = \int_A \sigma(\mathbf r)\, \mathrm d A$

$Q = \int_l \lambda(\mathbf r)\, \mathrm d l$

Diskrete Ladungsverteilung

Besteht die Ladung in einem Volumen aus N diskreten Ladungsträgern (wie z. B. Elektronen), so kann die Ladungsdichte mit Hilfe der Delta-Distribution ausgedrückt werden:

$\rho(\mathbf r)=\sum_{i=1}^N q_i\cdot \delta(\mathbf r - \mathbf r_i)$

Dabei ist q_i die Ladung und $\mathbf r_i$ der Ort des i-ten Ladungsträgers. Tragen alle Ladungsträger die gleiche Ladung q (bei Elektronen q = − e), so kann man obige Formel mit Hilfe der Ladungsträgerdichte $n(\mathbf r)$ vereinfachen:

$\rho(\mathbf r)=q\cdot\sum_{i=1}^N \delta(\mathbf r - \mathbf r_i)=q\cdot n(\mathbf r)$

Elektrisches Potential

Das elektrische Potential hängt gemäß der Poisson-Gleichung der Elektrostatik

$\Delta \Phi(\mathbf r) = -\frac{\rho(\mathbf r)}{\epsilon_0}$

wie auch die Gravitation nur von der Ladungsdichte ab. Hierbei bezeichnet ε₀ die Permittivität.