Richards-Gleichung

Die Richards-Gleichung (nach Lorenzo A. Richards (1904–1993) 1931) beschreibt die Sickerströmung eines Fluids (z. B. Wasser oder Öl) in einem porösen Medium (z. B. Erdboden). Das Fluid kann sich in einem ungesättigten Zustand befinden, d. h. neben dem Fluid kann sich auch Luft in den Poren des Mediums befinden. Hierbei wird von einer vereinfachten Sicht auf die Porenstruktur des Mediums ausgegangen. Das Medium wird reduziert auf den Anteil Porenvolumen zu Feststoff sowie der hydraulischen Leitfähigkeit des porösen Mediums. In diesem Sinne befinden sich in einem Raumpunkt sowohl Fluid, Luft als auch Medium gleichzeitig (dies wird auch repräsentatives Elementvolumen genannt). Es findet somit ein lokales Mittelungsverfahren statt. Der Anteil des Fluids am Porenvolumen eines Raumpunktes wird als Sättigung bezeichnet.

Die Richards-Gleichung kann durch Kombination der Kontinuitätsgleichung und des Darcy-Gesetzes hergeleitet werden. Die Kontinuitätsgleichung beschreibt den Massenerhalt des Fluids, das Darcy-Gesetz bildet die Grundlage für das Strömungsverhalten des Fluids im porösen Medium.

Die Richards-Gleichung hat die folgende Form:

$\frac{\partial}{\partial t}S(p) - \nabla \cdot K(p) \nabla p = 0$.

Hierbei bezeichnet S die Sättigung der Phase, p den Druck und K die hydraulische Leitfähigkeit des Mediums. Die Sättigung des Fluids lässt sich durch dessen Druck bestimmen. Der Druck entsteht durch Kapillarkräfte (siehe Kapillarität).

Die Leitfähigkeit des Mediums wird experimentell bestimmt und ist abhängig von der Sättigung des Fluids. Da sich die Sättigung des Fluids aber durch dessen Druck ausdrücken lässt, ist die Leitfähigkeit abhängig vom Fluiddruck.

Obige Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung 2. Ordnung parabolischen Typs. Sie lässt sich mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode numerisch lösen.

Siehe auch: Oberflächenspannung

Literatur

• Lorenzo Adolph Richards: Capillary conduction of liquids through porous mediums. In: Physics. 1, 1931, ZDB-ID 220641-9, S. 318–333 (Ithaca NY, Cornell Univ., PhD Thesis, 1931), doi:10.1063/1.1745010.