Rohrreibungszahl

Das Rohrreibungsdiagramm stellt die Abhängigkeit der Rohrreibungszahl von der Reynoldszahl und der Rauhigkeit k dar.

Die Rohrreibungszahl λ (Lambda) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Berechnung des Druckabfalls bei einer Strömung in einem Rohr.

Definition

Der Widerstand von Rohrströmungen könnte dabei auch als Druckverlustbeiwert ζ (Zeta) geschrieben werden, lässt sich jedoch noch weiter auflösen (D=Innendurchmesser, L=Länge):

$\zeta = \lambda \frac{L}{D}$

Für die laminare, voll ausgebildete Strömung in einem kreisrunden Rohr kann die Rohrreibungszahl mit der Reynolds-Zahl Re folgendermaßen exakt bestimmt werden:

$\lambda = \frac{64}{Re}$

Bei turbulenter Strömung gibt es Näherungsformeln zur Bestimmung der Rohrreibungszahl. Dabei sind folgende Fälle zu unterscheiden:

• Hydraulisch glattes Rohr, das heißt, die Unebenheiten der Wand des Rohres sind zur Gänze von einer viskosen Unterschicht umhüllt. Der Wert von λ errechnet sich mit der Formel von Prandtl:

$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = 2{,}0 \log_{10} \left( Re {\sqrt{\lambda}} \right) - 0{,}8$

Eine häufig verwendete einfache Korrelation zur näherungsweisen Berechnung des Druckverlustverhaltens des glatten Rohres im Bereich Re<10⁵ ist die nach Blasius^[1]:

$\lambda = \frac{0{,}3164}{Re^{0{,}25}}$

• Hydraulisch raues Rohr, das heißt die Unebenheiten der Wand des Rohres werden nicht mehr von einer viskosen Unterschicht umhüllt. Der Wert von λ errechnet sich mit der Formel von Nikuradse:

$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = 2 \log_{10} \left( \frac{3{,}71 d}{k} \right)$

d: Rohrdurchmesser

k: absolute Rauigkeit (mm)

• Übergangsbereich zwischen den vorstehend angeführten Zuständen. Hier gilt nach Colebrook:

$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10} \left( \frac{2{,}51}{Re \sqrt {\lambda}} + \frac{k}{3{,}71 d} \right)$

Erläuterungen

Die Grenze zwischen Übergangs- und rauem Bereich verläuft nach Moody^[2] bei

$Re \sqrt{\lambda} \ \frac{k}{d} = 200$.

Die so genannten absoluten Rauigkeitsbeiwerte k betragen z. B. 1,0 mm für gerade Kanalstrecken oder 0,1 mm für Reinwasser-Druckrohrleitungen. Um verschiedene Rauigkeiten zu vergleichen, kann man die äquivalente Sandrauigkeit verwenden.

Die Verlustbeiwerte können berechnet oder aus Tabellen bzw. Diagrammen entnommen werden.

In Entsprechung der Berechnung der Verlustbeiwerte für vollgefüllte Rohre, können diese auch für teilgefüllte Rohre bzw. beliebige Gerinnequerschnitte ermittelt werden. Dabei wird in der Berechnung statt des Rohrdurchmessers d der so genannte hydraulische Durchmesser:

$d_{h} = \frac{4\cdot A}{U}$

d_h: hydraulischer Durchmesser

A: Querschnittsfläche

U: Benetzter Umfang

verwendet. Die Anwendung dieses Verfahrens für die Berechnung des Abflusses in offenen Gerinnen hat sich bisher nicht durchgesetzt, und findet nur zur Berechnung des Abflusses in Rohren Anwendung. Zur Berechnung des Abflusses in offenen Gerinnen wird zumeist auf die empirisch gewonnene Fließformel nach Strickler ^[3] (im englischen Sprachraum nach Manning)^[4], zurückgegriffen, nach der die Geschwindigkeit des Abflusses wie folgt berechnet werden kann:

$v = k_{st} \cdot \sqrt[\frac{3}{2}]{R} \cdot \sqrt[ ]{J}$

v … Strömungsgeschwindigkeit

k_st … Abflussbeiwert nach Strickler

R … hydraulischer Radius

J … Gefälle^[5]

Der Strickler-Beiwert k_st ist in Abhängigkeit von der Oberflächenbeschaffenheit zu wählen und ändert sich grundsätzlich nicht mit der Abflusstiefe.

Wenn für die Dimension des hydraulischen Radius m genommen wird, dann sind typische k_st in $\frac{\sqrt[3]{m}}{s}$:

20 bis 40 für natürliche Gerinne

45 bis 50 Bruchsteine, alter Beton

50 bis 60 Beton

80 bis .. Glatter Beton

90 bis .. Glatte Holzgerinne

Es hat sich gezeigt, dass bei in der Vergangenheit durchgeführten Gerinneberechnungen mitunter zu optimistische Beiwerte eingesetzt wurden und bei Nachprüfung in der Natur zu geringe Abflusskapazität vorhanden war. Dies wird durch aufkommenden Bewuchs im Gerinne zusätzlich verschärft.

Bei natürlichen Gerinnen wird k_st abschnittsweise in Bezug auf verschiedene Querschnitte und Teilquerschnitte angenommen.

Siehe auch

• Bernoullische Energiegleichung
• Strömung nach Bernoulli und Venturi

Quellen

1. ↑ Heinrich Blasius (1883-1970) [1]
2. ↑ Lewis F. Moody, Professor für Hydraulic Engineering, Princeton University : “Friction Factors for Pipe Flow” Trans. ASME, vol. 66, 1944.
3. ↑ Sektionschef des Eidgenössischen Amtes für Wasserwirtschaft, Albert Strickler (1887 - 1963) Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauigkeitszahl für Ströme, Kanäle und geschlossene Leitungen. Mitteilungen des Eidg. Amtes für Wasserwirtschaft, Bern, 1923.
4. ↑ antiquiert auch Philipe Gaspard Gauckler (1826-1905) bezeichnet
5. ↑ Hydraulik, Kap. 6, Uni Kassel (pdf)