Satz von Egorov

Satz von Egorov

Der Satz von Jegorow[1],[2] (nach D. F. Jegorow[3]) ist ein Satz aus der Maßtheorie, der den Zusammenhang zwischen fast überall punktweise Konvergenz und fast gleichmäßige Konvergenz zeigt.

Satz

Sei Kn der n-dimensionale komplexe (oder reelle) Raum und μ ein auf Kn definiertes endliches Maß. Wenn eine Funktionenfolge aus komplexen (oder reellen) messbaren Funktionen, deren gemeinsamer Definitionsbereich eine μ-messbare Untermenge von Kn ist, μ-fast überall (punktweise) gegen eine messbare Funktion konvergiert, dann ist diese Konvergenz fast gleichmäßig.

Literatur

  • Elstrodt J., Maß- und Integrationstheorie, Springer, 2005, ISBN 3-540-21390-2

Quellen und Bemerkungen

  1. ↑ S. Elstrodt, 2005, VI., § 3.
  2. ↑ Auch als Satz von Egorow zu finden (s. Natanson, 1977)
  3. ↑ Dmitri Egorov (enwiki)

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