Sauthoff-Formel

Die Sauthoff-Formel bzw. Sauthoff'sche Widerstandsformel wurde von Friedrich Sauthoff 1932 auf der Basis umfangreicher Versuchsdaten zur Beschreibung des Fahrwiderstandes von Eisenbahnwagen, der insbesondere den Roll- und Luftwiderstand beinhaltet, im Rahmen seiner Dr.-Ing.-Dissertation abgeleitet. Sie wurde bis in die 1980er Jahre zur Berechnung von Fahr- und Bewegungswiderständen und von Fahrzeiten von Eisenbahnwagen und -zügen benutzt.

Eine vereinfachte Widerstandsformel (ohne Kurvenkrümmungsradius, Steigung) von Sauthoff für die Überschlagsrechnung verwendet:

$w = c_1 \cdot G + c_3 \cdot A \cdot v^2$

w: Widerstand in N/kN entspricht ca.: N/100kg

G: Gewicht in N

G = m·9,81 (mit Ortsfaktor Erde)

m: Fahrzeugmasse in kg

c₁: Rollwiderstandskonstante

c₃: Luftwiderstandskonstante (bezogen auf Einheit von v)

v: Geschwindigkeit in km/h

A: Luftwiderstandsfläche in m²

Straßenbahn

c₁: 5 Rillengleis

c₃: 0,04

A: 7,8

Bus

c₁: 15 Beton, 20 Pflaster, 30 Teer

c₃: 0,04

A: 7,5

U-Bahn/Metro

c₁: 2,5 Tatzlagerantrieb

c₃: 0,04-0,2 ohne-mit Tunnel

A: 11

vereinfacht bis 40 km/h mit Zuschlag für Krümmungen kann gerechnet werden:

w = 6·G Vignolgleis

w = 8·G Rillengleis

Bis in die heutige Zeit von Bedeutung ist die Formel nach Sauthoff für Wagenzüge (hinter der Lok):

$w = (1{,}9 + c_b \cdot v) + 0{,}048 \cdot \frac{n + 2{,}7}{m} \cdot f \cdot v_R^2$    in $\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kN}}$

n: Anzahl der Wagen

c_b: Laufwiderstandsbeiwert z.B. 0,007, 0,004, 0,0024 für 2, 3, 4 achsige Wagen

f: Äquvalentsquerschnittsfläche aus Windkanalversuchen, z.B. f = 1,45m²

m: Masse der Wagen hinter der Lok

v_R: Relativgeschwindigkeit $v_R = v + 15\,\mathrm{km/h}$

Die genaueren Formeln von Sauthoff sind sehr detailliert. Für verschiedene Wagen hat er Tabellen erarbeitet. Aus diesen sind die Werte für die entsprechenden Wagontypen zu entnehmen und in die Formeln einzusetzen. Für die Lokomotiven wurde häufiger der Fahrzeugwiderstand nach Strahl verwendet.

Erfurter Formel, Formel von Clark und Formel von Strahl (Formel von Röckl) waren/sind gebräuchliche Formeln für die Berechnung von Fahrwiderstandskräften von Schienenfahrzeugen.

Heutzutage werden in der Simulation äquivalente Polynomreihen verwendet. Bei der Bestimmung der Koeffizienten finden heutzutage noch die Ergebnisse von Sauthoff Anwendung.

$w = c_1 + c_2 \cdot v + c_3 \cdot v^2 + \dots$

Bei Schienenfahrzeugen und Wagen sind folgende Fahrwiderstandskräfte von Bedeutung:

• Rollwiderstand Rad-Schiene (meistens in der Gerade)
• Luftwiderstand (vor allem im Tunnel; Gegen-, Rückenwind)
• Durch die Schienenräder (Wagon) angetriebene Verbraucher, wie Generatoren und Kompressoren
• Losbrechwiderstand (erhöhter Widerstand, der Überwunden werden muss bis der Wagen überhaupt anfängt zu rollen; Analogie zu Haftreibung und Gleitreibung)
• Widerstand in der Kurve (erhöht den Rollwiderstand)
• Widerstand in Steigungen/Gefällen
• Widerstand beim Beschleunigen/Bremsen

Literatur

• F. Sauthoff, Die Bewegungswiderstände der Eisenbahnwagen unter besonderer Berücksichtigung der neueren Versuche der Deutschen Reichsbahn, Dr.-Ing.-Dissertation Technische Hochschule Berlin-Charlottenburg 1932, 69 S.
• H. Nordmann, Über die Möglichkeiten zur Berechnung der Bremswege von Eisenbahnzügen, Glasers Annalen 80, 3-20, 1956.
• N. Boden, Zur Ermittlung des Luftwiderstandes von Schienenfahrzeugen, Archiv für Eisenbahntechnik 25, 40-75, 1970.
• G. Voß, L. Gackenholz, R. Wiebels, Eine neue Formel (Hannoversche Formel) zur Bestimmung des Luftwiderstande spurgebundener Fahrzeuge, ZEV - Glasers Annalen 96, 166-171, 1972.
• B. R. Rockenfelt, Fahrzeiten- und Zugfahrtrechnungen bei der Deutschen Bundesbahn, in: Elsners Taschenbuch der Eisenbahntechnik, Tetzlaff Verlag, Darmstadt, S. 255, 1983.