Schalleistung

Schallgrößen
Schalldruck p Schalldruckpegel Lp Schallschnelle v Schallauslenkung ξ Schallbeschleunigung a Schallintensität I Schallleistung Pak Schallenergiedichte E Schallenergie Schallfluss q Schallimpedanz Z Schallgeschwindigkeit c

Die Schallleistung (Formelzeichen P_ak) einer Schallquelle ist eine akustische Größe. Sie bezeichnet die pro Zeiteinheit von einer Schallquelle abgegebene Schallenergie. Sie ist eine der Schallenergiegrößen und ist eine mechanische Leistung. Ihre Einheit ist Watt (W). Die zugehörige logarithmische Größe ist der Schallleistungspegel.

Die Schallleistung beschreibt die Quellstärke eines Schallerzeugers und nicht das Schallfeld. Durch jede geschlossene Hüllfläche um die Schallquelle tritt die gleiche Schallenergie, unabhängig von ihrer Form und Entfernung zur Schallquelle; d. h. es gibt keine Abnahme der Schallleistung mit der Entfernung.
In der Emissionsmessung ist diese eine wichtige Schallenergiegröße zur Bewertung einer Schallquelle, da die Schallleistung einer Schallquelle im Gegensatz zum Schalldruck, der Schallschnelle und der Schallintensität unabhängig vom Ort der Quelle bzw. des Empfängers ist.

Die Schallimmission an einem Empfangsort kann aus der Schallleistung berechnet werden, wenn die Schallleistung der an diesem Ort relevanten Schallquellen, deren Abstand vom Empfangsort und deren Abstrahlcharakteristik bekannt sind. So ist es bei Kenntnis der Schallleistungen der Einzelkomponenten z. B. möglich, die Lärmbelastung des Bedienpersonals einer Maschine oder Anlage schon vor deren Fertigstellung zu bestimmen und eventuell nötige Lärmschutzmaßnamen einzuleiten.

Definition

Ist eine gedachte Hüllfläche A so gewählt, dass die Schallintensität auf der Hüllfläche gleichmäßig verteilt ist und jeweils senkrecht zur Hüllfläche ausgerichtet ist, erhält man die Schallleistung als Produkt aus der Schallintensität I und der Fläche A bzw. als Produkt von Schalldruck p, Schallschnelle v und der durchschallten Fläche A.

$P_{ak} = I \cdot A = p \cdot v \cdot A \,$

Die Schallleistung lässt sich auch aus dem Integral der Schallintensität I über eine durchschallte Fläche A bzw. aus dem Integral über das Produkt von Schalldruck p und Schallschnelle v über eine durchschallte Fläche A bestimmen, wobei für jedes Flächenstück nur die senkrecht zur Fläche gerichteten Anteile von Schallintensität bzw. Schallschnelle einen Einfluss auf die Bestimmung der Schallleistung haben.
Mathematisch entspricht dieser Zusammenhang dem Skalarprodukt eines Schallintensitäts- bzw. Schallschnelle-Vektors mit einem Flächenvektor, wobei der Flächenvektor senkrecht zum jeweiligen Flächenstück ausgerichtet ist.

$P_{ak} = \int \vec{I} \cdot \overrightarrow{\mathrm{d} A} = \int p \cdot \vec{v} \cdot \overrightarrow{\mathrm{d} A} \,$

Schallleistungspegel

Gebräuchlicher als die Angabe der Schalleistung ist der Schallleistungspegel L_W in Dezibel (dB):

$L_W = 10 \lg \left(\frac{P}{P_0}\right)\, \mathrm{dB} \,$

mit dem für Luftschall genormten Bezugswert P₀ = 10^-12 W.

Messung

Soll (z. B. für Emissionsmessungen) die von einer Schallquelle abgegebene Schallleistung bestimmt werden, so wird die Fläche A so gewählt, dass die gesamte Schallquelle umhüllt wird und auf dieser Hüllfläche das Schallfeld gemessen. Hierbei spielt es keine Rolle, in welchem Abstand von der Schallquelle sich diese Hüllfläche befindet. (In höchst seltenen Einzelfällen wird auch die von einem Schallempfänger aufgenommenen Schallleistung bestimmt; dann wird die Fläche A so gewählt, dass alle Wege zum Empfänger erfasst sind, beim Ohr z. B. die Gehörgangsfläche.)

Zur Messung der abgestrahlten Schallleistung einer Schallquelle gibt es mehrere Messverfahren:

• Messung im reflexionsarmen Raum mit allseitig reflexionsarmer Auskleidung: Messungen über die gesamte Umhüllende der Schallquelle, (nur möglich bei hängenden Schallquellen).
• Messung im reflexionsarmen Halbraum (fester, schallharter Boden, reflexionsarme Wände): Messungen über eine Umhüllende oberhalb des Bodens (z. B. bei schweren Schallquellen).
• Messungen im Hallraum: Da sich hier ein Diffusfeld ausbildet, in dem idealerweise überall der gleiche Schalldruck herrscht, kann nach einer Kalibrierung des Raumes (mit einer Quelle bekannter Schallleistung oder durch Messung der Nachhallzeit) theoretisch aus einer einzigen Schalldruckmessung die Schalleistung der Schallquelle bestimmt werden.
• In beliebiger Umgebung mit Fremdschall oder Reflexionen: hier muss zur Bestimmung der Schallleistung die durch eine Hüllfläche um die Quelle tretende Schallintensität gemessen werden. Diese Messung erfasst sowohl den nach außen abgestrahlten Schall, als auch den durch das umhüllte Volumen durchstrahlenden Störschall. Dieser kann somit eliminiert werden.

Zur Messung der Schallleistung können somit Schallintensitätssonden oder Mikrofone (die eigentlich ja Schalldruckempfänger sind) verwendet werden. Mikrofone liefern jedoch nur dann ein richtiges Ergebnis, wenn der Schall überall senkrecht durch die Hüllfläche tritt und kein Störschall vorhanden ist.

Meistens wird die emittierte Schallleistung in Form des Schallleistungspegels angegeben.

Die emittierte Schallleistung einer Schallquelle ist ortsunabhängig und raumunabhängig. Sie ist für alle Entfernungen von der Schallquelle gleich, die Angabe einer Entfernung bringt hier keine Zusatzinformation.

Tabelle: Schallleistung und Schallleistungspegel diverser Schallquellen

Situation und Schallquelle	Schallleistung Pak   Watt	Schallleistungs- pegel Lw dB re 10-12 Watt
Raketentriebwerk	1.000.000 W	180 dB
Strahltriebwerk	10.000 W	160 dB
Sirene	1.000 W	150 dB
Großdiesel und Lautsprecher Rockkonzert	100 W	140 dB
Maschinengewehr	10 W	130 dB
Presslufthammer	1 W	120 dB
Bagger, Trompete	0,3 W	115 dB
Motorsäge	0,1 W	110 dB
Hubschrauber	0,01 W	100 dB
laute Sprache, lebhafte Kinder	0,001 W	90 dB
Unterhaltungssprache, Schreibmaschine	10-5 W	70 dB
Kühlschrank	10-7 W	50 dB

Die Musik einer Trompete und der Baustellenlärm durch einen Bagger haben ungefähr die gleiche Schallleistung, werden aber psychoakustisch völlig unterschiedlich bewertet.

Schallleistung bei ebenen Schallwellen

Zwischen der Schallleistung bei ebenen fortschreitenden Schallwellen und anderen wichtigen akustischen Größen besteht folgender Zusammenhang: $P_{ak} = \xi^2 \cdot \omega^2 \cdot Z \cdot A = v^2 \cdot Z \cdot A = \dfrac{a^2 \cdot Z \cdot A}{\omega^2} = \dfrac{p^2 \cdot A}{Z} = E \cdot c \cdot A = I \cdot A \,$

Hierbei ist:

Symbol	Einheiten	Bedeutung
Pak	W, Watt	Schallleistung
ξ	m, Meter	Schallauslenkung
ω = 2 · π · f	rad/s	Kreisfrequenz
Z = c · ρ	N·s/m3	Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz
A	m2	Durchschallte Fläche
v	m/s	Schallschnelle
ρ	kg/m3	Luftdichte, Dichte der Luft (des Mediums)
a	m/s2	Schallbeschleunigung
p	Pascal	Schalldruck
f	Hertz	Frequenz
I	W/m2	Schallintensität
c	m/s	Schallgeschwindigkeit
E	W·s/m3	Schallenergiedichte

Siehe auch

• Schallfeldgröße
• Schallenergiegröße
• Leistung (Physik)

Weblinks

• Zusammenhang der akustischen Größen bei ebenen fortschreitenden Schallwellen
• Schallleistung von Musikinstrumenten