Schmetterlingssatz

Der Schmetterlingssatz ist eine geometrische Aussage über Kreissehnen. Der Name bezieht sich auf die Ähnlichkeit zwischen einer Planfigur zu diesem Satz und einem Schmetterling.

Gegeben sei ein Kreis mit einer Sehne [ST]. M sei der Mittelpunkt dieser Sehne. [AB] und [CD] seien zwei weitere Kreissehnen, die ebenfalls durch M gehen. Dabei sollen A und C auf derselben Seite von [ST] liegen. Sind P und Q die Schnittpunkte der Kreissehnen [AD] bzw. [CB] mit [ST], so ist M der Mittelpunkt der Strecke [PQ].

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Butterfly Theorem. In: MathWorld. (englisch); vgl. auch in WolframDemonstationsProject
• Eine Verbesserung des Schmetterlingssatzes (cut-the-knot, engl.)
• Verallgemeinerung des Schmetterlingssatzes auf Ellipsen