Sehne (Geometrie)

Sehne (Geometrie)
Kreis mit Sehne (rot), Bogen (grün) und Peripheriewinkeln phi und psi.

Eine Sehne einer ebenen Kurve k ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte A und B auf k.

Sehne am Kreis

Die Sehne eines Kreises teilt den Kreis in zwei in der Regel ungleich große Kreisbögen b1 und b2, in denen jeweils der Peripheriewinkelsatz gilt: Alle Dreiecke mit der Sehne \overline{AB} als Grundseite und einem dritten Punkt C auf einem der Bögen b1 oder b2 haben in C gleichgroße Winkel ϕ bzw. ψ.

Verläuft die Sehne durch den Kreismittelpunkt M so heißt sie Durchmesser. Der Peripheriewinkel ist dann ein rechter Winkel (Satz des Thales).

Für die Sehnenlänge s gilt

s = 2r \sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)

und wegen 2 \psi = \alpha \, sowie 2 \varphi = 360^\circ - \alpha \,

s = 2rsin φ und s = 2rsin ψ.

Historisch wurde die Sehnenlänge mit der heute nicht mehr gebräuchlichen Winkelfunktion Chord berechnet.

Siehe auch

Weblinks

 Commons: Chord (geometry) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

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