Schottky-Effekt

Der Schottky-Effekt bewirkt die Verringerung der Austrittsarbeit von Elektronen aus einer Glühkathode bei hoher Anodenspannung. Dadurch steigt der Strom einer Röhrendiode bei sehr hoher Spannung exponentiell an. Der Effekt wurde nach dem deutschen Physiker Walter Schottky benannt.

Erklärung

Verringerte Austrittsarbeit durch den Schottky-Effekt

Wenn Elektronen die Glühkathode verlassen (Edison-Richardson-Effekt), halten sie sich zunächst bevorzugt in der Nähe der Kathodenoberfläche auf und bilden dort eine negative Raumladung. Dadurch wird aber ein schwaches Feld in die Kathode induziert. Die Kraft F, die von einem Elektron ausgehend auf eine gerade Oberfläche trifft, lässt sich mit Hilfe einer Spiegelladung berechnen.

$F=\frac{-e^2}{4 \pi \epsilon_0(2x)^2}$

Damit lässt sich die Energie W bestimmen:

$W=\int{Fdx}=\frac{-e^2}{16 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{1}{x}$

Dies ist also ein Anstieg der Energiekurve um 1/x .

Durch die Anodenspannung wird ein hohes elektrisches Feld zwischen Kathode und Anode erzeugt. Dies bewirkt wie bei der Feldelektronenemission einen Potentialwall. Das Zusammenwirken beider Effekte setzt die Austrittsarbeit herab. Für die Gesamtenergie gilt dann:

$W(x)=W_0-eEx-\frac{e^2}{16 \pi \epsilon_0 x}$

Um die Verringerung der Austrittsarbeit zu bestimmen, benötigt man das Maximum dieser Energiekurve. Dieses berechnet sich über die Nullstelle der ersten Ableitung und liegt bei:

$x_{max}=\sqrt{\frac{e}{16 \pi \epsilon_0 E}}$

Damit lässt sich die Verringerung der Austrittsarbeit berechnen:

$\Delta W=\sqrt{\frac{e^3E}{4 \pi \epsilon_0}}$