Schwingungsmodus

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Als Moden (von engl.mode -s, dort vom lat. modus), auch Schwingungsmoden, in der Akustik überwiegend Raummoden genannt, bezeichnet man in der Physik die stationären Eigenschaften stehender Wellen (z. B. in einer Pfeife, einem Hohlraumresonator oder auf einer Saite) und auch fortlaufender Wellen (z. B. in einem Hohlleiter, Laserstrahl oder Glasfaserkabel) hinsichtlich ihrer longitudinalen oder transversalen Energieverteilung.
Da die Angabe von Moden auch zur Beschreibung fortlaufender Wellen benutzt wird, hebt sich der Begriff von Normalschwingungen ab, die sich nur auf stehende Wellen oder oszillierende Systeme beziehen.

Die Wellen können akustisch (Schall, Körperschall, Schwingquarz) oder elektromagnetisch (Funkwellen, Mikrowellen, Laserstrahl, Licht) sein.

Raummoden in der Akustik

Durch die Raummoden wird der Klang eines Raums verfärbt, weil bestimmte Töne besonders hervortreten und eine ungleichförmige Energieverteilung innerhalb des Raums haben. Treten diskrete Resonanzfrequenzen auf, so sind diese auffälliger, als wenn mehrere Resonanzen gleichmäßig im Spektrum verteilt sind (Nachhall).

Eine bestimmte Resonanzfrequenzverteilung ist eine physikalische Eigenschaft des Raumes, die von seinen Abmessungen abhängig ist. Nur bestimmte Frequenzen werden angeregt. Bei diesen Resonanzeffekten spielt sowohl der erhöhte Pegel als auch die zeitliche Fortdauer des Tons eine Rolle.
Oberhalb etwa 300 Hz (Schröderfrequenz) verursachen Moden (im Gegensatz zu stehenden Wellen, die sich z.B. aus dem Abstand eines Lautsprechers zu einer Wand ergeben) in Wohnräumen keine hörbaren Verzerrungen des Frequenzgangs mehr, weil die Moden in Form von dichten Reflexionen und Nachhall ineinander übergehen. Unterhalb von 300 Hz können lokal zusammentreffende Moden dagegen wahrnehmbare Klangverfärbungen ("Dröhnen", "Booming", "Ein-Noten-Bass") verursachen.
Durch die Verteilung der stehenden Wellen im Raum ist der Grad der Verfärbung von Ort zu Ort verschieden.

Es gibt in der Akustik drei Arten stehender Moden, die in einem typischen (quaderförmigen) Hörraum vorkommen. Dieses sind axiale (longitudinale), tangentiale und diagonale Moden (auch Obligue- oder Schrägmoden genannt). Weil die axialen Moden deutlich dominieren, sind diese besonders wichtig.

Um für einen Rechteckraum axiale, oblique und tangentiale Moden in ihrer Frequenz zu berechnen, wird folgende Formel verwendet:

$f = \frac{c}{2} \sqrt{\left(\frac{n_x}{L}\right)^2 + \left(\frac{n_y}{B}\right)^2 + \left(\frac{n_z}{H}\right)^2} \,$

Hierbei ist:
f = Frequenz der Mode in Hz
c = Schallgeschwindigkeit 343 m/s
n_x = Ordnung der Mode Raumlänge
n_y = Ordnung der Mode Raumbreite
n_z = Ordnung der Mode Raumhöhe
L, B, H = Länge, Breite und Höhe des Raums in Meter

Weitere akustische Schwingungsmoden

Saiten

Auf Saiten sind höhere Schwingungsmoden besonders gut zu sehen. Höhere Moden als die Grundschwingung werden z. B. beim Flageolett-Spiel auf der Violine erzeugt.

Hohlräume

Akustische Hohlraumresonatoren sind z. B. der Helmholtz-Resonator oder das Kundtsche Rohr, sie spielen aber auch bei Lautsprecherboxen (Bassreflexbox) und bei Blasinstrumenten und Orgelpfeifen eine große Rolle.

Festkörper

Verschiedene akustische Schwingungsmoden in Festkörpern treten beispielsweise in Schwingquarzen, in Glocken, Gongs, Klangstäben, Triangeln usw. auf. Alle diese Körper können neben der Grundresonanzfrequenz auch in höheren Schwingungsmoden angeregt werden bzw. weisen aufgrund der unterschiedlichen Zusammensetzung ihrer Schwindungsmoden einen bestimmten Klangcharakter auf. In Festkörpern können aufgrund des vorhandenen Schubmoduls auch transversale Wellen- und Schwingungsmoden auftreten.

Elektromagnetische Wellen

Bei Elektromagnetische Wellen, wie Licht, Laser und Funkwellen, werden die folgenden Typen von Moden unterschieden:

• TEM- oder Transversal-Elektromagnetische Mode: Sowohl die elektrische, als auch die magnetische Feldkomponente stehen stets senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Diese Mode ist nur ausbreitungsfähig, wenn zwei voneinander isolierte Leiter (Äquipotenzialflächen) zur Verfügung stehen, beispielsweise in einem Koaxialkabel.
• TE- oder H-Moden: Nur die elektrische Feldkomponente steht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, während die magnetische Feldkomponente in Ausbreitungsrichtung zeigt.
• TM- oder E-Moden: Nur die magnetische Feldkomponente steht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, während die elektrische Feldkomponente in Ausbreitungsrichtung zeigt.

Die letzten beiden Modentypen haben besonders in Hohlleitern Bedeutung.

TEM-Wellen sind in ihrer Frequenz nicht beschränkt, das heißt sie sind über das gesamte Frequenzspektrum ausbreitungsfähig. TM- und TE-Wellen hingegen sind nur ab einer bestimmten, von der Geometrie des Leiters abhängigen Frequenz (cut-off-Frequenz) ausbreitungsfähig. Folglich können bei einer festen Frequenz auch mehrere Moden gleichzeitig ausbreitungsfähig sein. In der Signalübertragung ist dieser Zustand jedoch unerwünscht, da Signalintegrität, das heißt dispersionsarmer Betrieb von Wellenleitern, nur bei Modenreinheit gewährleistet werden kann. Wellenleiter (also z. B. Kabel oder Hohlleiter) können also nur bis zur cut-off-Frequenz der ersten höheren Mode sinnvoll zur Signalübertragung verwendet werden.

Siehe auch: Transversalelektromagnetische Welle

Weblinks

• Graphische Beispiele von Moden
• Berechnung der drei Raummoden von Rechteck-Räumen (Stehende-Wellen-Berechnung)
• Java-Applet zur Visualisierung akustischer Moden in beliebigen rechteckigen Räumen