Systematischer Code

Ein systematischer Code ist ein Blockcode, der jedem Nachrichtenwort der Länge k ein Codewort der Länge n zuordnet, wobei das Nachrichtenwort explizit Teil des zugeordneten Codewortes ist.

Als Beispiel gelten Paritätsprüfungen, bei denen dem Nachrichtenwort ein oder mehrere Prüfbits angehängt werden.

Definition

Ein systematischer Code ist ein (n,k)-Linearcode der Art, dass die ersten k Stellen der Codewörter aus den ursprünglichen Nachrichtenstellen bestehen und die weiteren m = n - k Stellen als Kontrollstellen aufgefasst werden.

Beispiel

Ein systematischer [n,k]-Code kann zum Beispiel so aussehen: C = {(000),(011),(101),(110)}. Dieser Code ließe sich durch folgende Funktion beschreiben: $f: \{0,1\} ^{2} \to \{0,1\}^{3}$. Und im Einzelnen hätten wir:

$\,(00) \mapsto (000)$, $\,(01) \mapsto (011)$, $\,(10) \mapsto (101)$, $\,(11) \mapsto (110)$.

Nun haben wir einen in k Stellen systematischen Code der Länge n mit dem Minimalabstand d (Hamming-Abstand) und können auch schreiben: [3,2,2] − Code.