- Truncatable prime
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Die Truncatable Primes (engl., so viel wie „stutzbare Primzahlen“) sind eine Teilmenge der Primzahlen, die sich in die linksstutzbaren und die rechtsstutzbaren Primzahlen einteilen lässt. Welche Primzahlen Truncatable Primes sind, hängt vom zur Darstellung verwendeten Zahlensystem ab, wie an den folgenden Definitionen zu erkennen ist.
Inhaltsverzeichnis
Right-truncatable Primes
Right-truncatable Primes („rechtsstutzbare Primzahlen“) sind Primzahlen,
- in denen an keiner Stelle die Ziffer Null steht,
- bei denen das Weglassen einer beliebigen Anzahl der letzten Stellen wieder zu einer Primzahl führt.
Im Dezimalsystem erfüllt zum Beispiel die Zahl 317 diese Eigenschaft: 317, 31 und 3 sind Primzahlen. Somit ist dann auch 31 eine Right-truncatable Prime.
Im Dezimalsystem gibt es genau 83 right-truncatable primes. Die ersten in diesem System sind die Zahlen 2, 3, 5, 7, 23, 29. Die größte im Dezimalsystem ist die Zahl 73.939.133.
Right-truncatable Primes werden vereinzelt auch als „Snowball-Primes“, „Super-Primes“ und „Prime-Primes“ bezeichnet.
27 der 83 dezimalen Right-truncatable Primes lassen sich nicht durch Anhängen einer weiteren Ziffer zu einer größeren Primzahl verlängern, die übrigen 56 gehen durch Abschneiden von Ziffern aus ihnen hervor.
Left-truncatable Primes
Left-truncatable Primes („linksstutzbare Primzahlen“) sind Primzahlen,
- in denen an keiner Stelle die Ziffer Null steht,
- bei denen das Weglassen einer beliebigen Anzahl führender Stellen wieder zu einer Primzahl führt.
Im Dezimalsystem hat zum Beispiel die Zahl 632.647 diese Eigenschaften, da 632.647, 32.647, 2.647, 647, 47 und 7 Primzahlen sind. Im Dezimalsystem existieren genau 4260 left-truncatable primes. Die größte von ihnen ist die Zahl 357.686.312.646.216.567.629.137
Left- und Right-truncatable Primes
Im Dezimalsystem sind 2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3.137, 3.797 und 739.397 die einzigen sowohl Left- als auch Right-truncatable Primes.
Literatur
- David Graham Wells: Prime Numbers. The Most Mysterious Figures in Math. Wiley, Hoboken (NJ) 2005, ISBN 0-471-46234-9.
Weblinks
- Eric W. Weisstein: "Truncatable Prime" in Wolfram MathWorld (englisch)
- Chris Caldwell: "Left-truncatable Prime" in The Prime Glossary (englisch)
- Chris Caldwell: "Right-truncatable Primes" in The Prime Glossary (englisch)
- Patrick De Geest: "List of the 4260 left-truncatable primes" im Dezimalsystem (englisch)
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