Ulam-Zahlen

Als (u,v)-Ulam-Folge wird eine von dem polnische Mathematiker Stanisław Marcin Ulam definierte Zahlenfolge bezeichnet. Dabei sind u und v natürliche Zahlen. Die Folge ist definiert durch:

$a_1=u\,$

$a_2=v\,$

$a_n\,$ ist die kleinste natürliche Zahl, die sich eindeutig als Summe zweier Zahlen aus $\lbrace a_1,a_2,\ldots,a_{n-1} \rbrace$ darstellen lässt.

Beispiel: Die (1,2)-Ulam-Folge hat die Glieder

$a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3=1+2,\ a_4=4=1+3$.

5 gehört nicht zur Folge, da 5 = 2+3 = 4+1 sich nicht eindeutig darstellen lässt. Die weiteren Folgeglieder sind

$6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99, \ldots$.

Die Glieder einer Ulam-Folge werden auch als (u,v)-Ulam-Zahlen bezeichnet.

Literatur

• Richard Guy: Unsolved Problems in Number Theory. 3. Aufl. Springer, New York u.a. 2004, ISBN 0-387-20860-7. S. 166–167

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Sequence.html Ulam Sequence auf MathWorld (englisch) (englisch)
• (1,2)-Ulam-Folge A002858 in OEIS