Belegung (Logik)

Im Rahmen der Interpretation formaler Systeme ist eine Belegung

• in der Aussagenlogik eine Abbildung, die jeder Aussagenvariablen einen Wahrheitswert w bzw. f zuordnet;
• in der Prädikatenlogik (bei vorgegebener Struktur S) eine Abbildung, die jeder freien Variablen aus S ein Element des Universums A zuordnet.^[1]

Beispiele

• Aussagenlogik: Es sei z.B. die aussagenlogische Formel gegeben, in der die Aussagenvariablen p und q vorkommen. Es gibt vier verschiedene Belegungen dieser beiden Aussagenvariablen (und damit die vier Belegungen β₁,...,β₄, die man der folgenden Tabelle entnehmen kann:

		p	q
β1	:	w	w
β2	:	w	f
β3	:	f	w
β4	:	f	f

Diese Belegungen verwendet man z.B., um mit Hilfe von Wahrheitstabellen für die Junktoren $\vee$ und $\wedge$ nachzuprüfen, dass es sich bei der Formel $(p\vee \neg q) \wedge q)$ um eine Logik handelt.

• Prädikatenlogik: Die Variablen der Struktur seien $v_n, n\in \N$. Eine Belegung wird z.B. durch die Funktion $\beta(v_n)=2n \!\;$ für $n\ge 0$ gegeben.

Einzelnachweise

1. ↑ Ebbinghaus u.a., Kap. III, §1

Quelle

Hans-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum und Wolfgang Thomas: Einführung in die mathematische Logik. Vierte Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1996, ISBN 3-8274-1691-4.