Belegung (Logik)

Belegung (Logik)

Im Rahmen der Interpretation formaler Systeme ist eine Belegung

  • in der Aussagenlogik eine Abbildung, die jeder Aussagenvariablen einen Wahrheitswert w bzw. f zuordnet;
  • in der Prädikatenlogik (bei vorgegebener Struktur S) eine Abbildung, die jeder freien Variablen aus S ein Element des Universums A zuordnet.[1]

Beispiele

  • Aussagenlogik: Es sei z.B. die aussagenlogische Formel gegeben, in der die Aussagenvariablen p und q vorkommen. Es gibt vier verschiedene Belegungen dieser beiden Aussagenvariablen (und damit die vier Belegungen β1,...,β4, die man der folgenden Tabelle entnehmen kann:
p q
β1 : w w
β2  : w f
β3  : f w
β4  : f f

Diese Belegungen verwendet man z.B., um mit Hilfe von Wahrheitstabellen für die Junktoren \vee und \wedge nachzuprüfen, dass es sich bei der Formel (p\vee \neg q) \wedge q) um eine Logik handelt.

  • Prädikatenlogik: Die Variablen der Struktur seien v_n, n\in \N. Eine Belegung wird z.B. durch die Funktion \beta(v_n)=2n \!\; für n\ge 0 gegeben.

Einzelnachweise

  1. Ebbinghaus u.a., Kap. III, §1

Quelle

Hans-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum und Wolfgang Thomas: Einführung in die mathematische Logik. Vierte Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1996, ISBN 3-8274-1691-4.


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Belegung — bezeichnet: Belegung (Mathematik), Zuweisung eines Wertes zu einer Variablen Belegung (Logik), Zuweisung eines Wertes oder eines Elements zu einer Variablen Auslastung in medizinischen und Pflegeeinrichtungen, siehe Belegungsmanagement Siehe auch …   Deutsch Wikipedia

  • Belegung — Zuweisung; Zuteilung; Zuordnung * * * Be|le|gung 〈f. 20〉 das Belegen, das Belegtwerden * * * Be|le|gung, die; , en <Pl. selten>: das Belegen; das Belegtwerden. * * * Belegung,   1) Fernmeldetechnik: die Inanspruchnahme eines Schaltgliedes …   Universal-Lexikon

  • Interpretation (Logik) — Eine Interpretation (von lat. interpretatio: Auslegung, Erklärung, Deutung) im Sinn der mathematischen Logik ordnet allen zunächst bedeutungslosen oder unbestimmten Ausdrücken einer formalen Sprache einen konkreten Wert zu. Dadurch erhält die… …   Deutsch Wikipedia

  • Wissensrepräsentation mit Logik — ist eine Art der Wissensrepräsentation, die auf formaler Logik basiert. Zum Aufbau wissensbasierter Systeme müssen Objekte der realen Welt in einer Sprache repräsentiert werden, die ein Computer versteht, damit er mit diesem Wissen umgehen kann.… …   Deutsch Wikipedia

  • Bewertung (Logik) — Bewertung wird in der Logik die Zuordnung von Wahrheitswerten zu den Aussageformeln einer Sprache auf der Grundlage einer Belegung genannt. Von „Bewertung“ spricht man in der Aussagenlogik. Analog spricht man in der Prädikatenlogik von… …   Deutsch Wikipedia

  • Ausdruck (Logik) — Eine Aussage im aristotelischen Sinn ist ein sprachliches Gebilde, von dem es sinnvoll ist zu fragen, ob es wahr oder falsch ist (so genanntes Aristotelisches Zweiwertigkeitsprinzip). Es ist nicht erforderlich, sagen zu können, ob das Gebilde… …   Deutsch Wikipedia

  • Mathematische Logik — Die Mathematische Logik ist ein Teilgebiet der Mathematik. Oft wird sie in die Teilgebiete Modelltheorie, Beweistheorie, Mengenlehre und Rekursionstheorie aufgeteilt. Forschung im Bereich der mathematischen Logik hat zum Studium der Grundlagen… …   Deutsch Wikipedia

  • Traditionelle Logik — Begriffslogik oder terminologische Logik (englisch: terminological logic oder term logic), auch traditionelle Logik, manchmal klassische Logik genannt („klassisch“ als historischer Begriff im Sinn von: Logik der Antike, nicht zu verwechseln mit… …   Deutsch Wikipedia

  • Aussage (Logik) — Eine Aussage im aristotelischen Sinn ist ein sprachliches Gebilde, von dem es sinnvoll ist zu fragen, ob es wahr oder falsch ist (so genanntes Aristotelisches Zweiwertigkeitsprinzip). Es ist nicht erforderlich, sagen zu können, ob das Gebilde… …   Deutsch Wikipedia

  • Dreiwertige Logik — Dreiwertige Logiken (auch: ternäre Logiken) sind Beispiele für mehrwertige Logiken, also für nichtklassische Logiken, die sich von der klassischen Logik dadurch unterscheiden, dass das Prinzip der Zweiwertigkeit aufgegeben wird. Dies bedeutet,… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”