- Zerschmettern
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Zerschmettern ist in der Mathematik ein Konzept aus den Bereichen Gruppentheorie und Mengenlehre.
Definition
Sei
ein Mengensystem und
. A wird
-zerschmettert
, d.h. genau dann wenn man jede beliebige Teilmenge von A durch Schnitt eines Elements von
mit A erzeugen kann.
Beispiel
Sei
,
. Ist jetzt A = drei Punkte im
, die nicht auf einer Gerade liegen, so wird A von
zerschmettert, da man jede der Teilmengen der drei Punkte mittels einer abgeschlossener Halbebene separieren kann.
Liegen die Punkte dagegen alle auf einer Geraden, so kann der mittlere Punkt nicht von den anderen beiden separiert werden und somit wird A nicht von
zerschmettert. Weiterhin können keine 4 Punkte in der Ebene durch abgeschlossene Halbebenen zerschmettert werden.
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