Éléments de géométrie algébrique

Die Éléments de géométrie algébrique („Elemente der algebraischen Geometrie“, kurz EGA) von Alexander Grothendieck (unter Mithilfe von Jean Dieudonné) sind eine 1.500seitige unvollendete Abhandlung über die algebraische Geometrie, die in acht Teilen (Fascicles) nach und nach zwischen 1960 und 1967 erschienen ist. Grothendieck versuchte, die algebraische Geometrie systematisch umzuschreiben, indem er die damals gängige Methode, von einer Varietät X auf einen Ring A überzugehen, umkehrte, und aus einem Ring A eine Varietät $\operatorname{Spec}(A)$ konstruierte. Dies ist die Grundidee zur Konstruktion der sogenannten Schemata.

Inhaltsangabe der veröffentlichten Kapitel:

• I. Le langage des schémas („Die Sprache der Schemata“).
• II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes („Globale Eigenschaften einiger Klassen von Morphismen“).
• III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents („Studium der Kohomologie kohärenter Garben“).
• IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas („Lokale Eigenschaften von Schemata und Schemamorphismen“).

Anfangs waren 13 Kapitel geplant (wie in Euklids Elementen, die auch 13 Kapitel umfassten und eine Grundstruktur für die Mathematik schlechthin wurden).

Literatur

• A. Grothendieck, J. Dieudonné: Éléments de géométrie algébrique. Publications mathématiques de l'IHÉS 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28, 32 (1960–1967)

Eine eingescannte Kopie findet sich im NUMDAM-Archiv.

• A. Grothendieck, J. Dieudonné: Éléments de géométrie algébrique I. Springer-Verlag, 1971, ISBN 3540051139

Zweite, überarbeitete Auflage des ersten Kapitels. Die Gliederung unterscheidet sich von der der ersten Auflage, und Schemata werden nicht mehr als separiert vorausgesetzt; das Wort Präschema entfällt.