Biorthogonalität

Biorthogonalität ist eine Abwandlung der bekannten Orthogonalität. Man spricht von biorthogonalen Matrizen $Q_k\in\mathbb{C}^{n,k}$ und $\hat{Q}_k\in\mathbb{C}^{n,k}$, wenn die Spaltenvektoren aufeinander senkrecht stehen, $\hat{Q}_k^HQ_k=D_k$, wobei D_k eine Diagonalmatrix bezeichnet.

Die Matrizen sind biorthonormal, wenn die Diagonalmatrix die Identität ist, also wenn $\hat{Q}_k^HQ_k=I_k$. Die Definitionen für Orthogonalität und Orthonormalität erhält man, indem man $\hat{Q}_k=Q_k$ wählt.

Biorthogonalität tritt im Kontext vom unsymmetrischen Lanczos-Verfahren und beim zweiseitigen Gram-Schmidt auf.