Bornsche Regel

Bornsche Regel

Mit der Bornschen Wahrscheinlichkeitsinterpretation (benannt nach Max Born) der Quantenmechanik lassen sich Besonderheiten der Theorie erklären, die mit der klassischen Physik nicht erklärbar scheinen.

Borns probabilistische Deutung der Quantenmechanik

In der Quantenmechanik müssen vielfach Wahrscheinlichkeitsaussagen getroffen werden. Mittel der sogenannten Bornschen Regel kann die Wahrscheinlichkeit für unterschiedliche Eigenwerte einer bestimmten Observablen berechnet werden. Born hat hieran eine probabilistische Deutung des quantenmechanischen Formalismus geknüpft.

Born erklärt |\psi(\mathbf{r},t)|^2 als die räumliche Dichte für die Wahrscheinlichkeit das Quantenobjekt am Ort \mathbf{r} zur Zeit t zu detektieren. So kann zwar nicht der genaue Aufenthaltsort des Teilchens, aber die so genannte Wahrscheinlichkeitsdichte \rho(\mathbf{r},t) = |\psi(\mathbf{r},t)|^2 vorhergesagt werden. Diese Wahrscheinlichkeitsdichte lässt sich bei einer Gruppe (Ensemble) von so genannten „gleichpräparierten Zuständen“ (Teilchen mit gleichen Eigenschaften) als relative Häufigkeitsverteilung deuten. (Früher wurde |\psi(\mathbf{r},t)|^2 fälschlicherweise als Massen- oder Ladungsdichte interpretiert.)

Borns Erklärung des Welle-/Teilchen-Dualismus

Quantenobjekte, zum Beispiel Photonen und Elektronen, zeigen bei verschiedenen Experimenten sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften.

Nach der Bornschen Interpretation breitet sich ein Quantenobjekt, das durch die Wellenfunktion \psi(\mathbf{r},t) beschrieben wird, mit Welleneigenschaften aus. Die Wellenfunktion \psi(\mathbf{r},t) muss die Schrödingergleichung


   i \cdot \hbar \cdot \frac{\partial}{\partial t} \psi(\mathbf{r},t) \; = \; \hat H \psi(\mathbf{r}, t)
   \quad \mbox{mit } \mathbf{r} \in \mathbb{R}^3 \mbox{ und } \hat H = -\frac{\hbar^2}{2m}\Delta + U(\mathbf{r}, t)

erfüllen. Somit werden Welleneigenschaften (bei Ausbreitung) und Teilcheneigenschaften (bei Detektion) von Quantenobjekten mit Hilfe der Wellenfunktion \psi(\mathbf{r},t) zusammengefasst.

Literatur


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation — Die bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation, häufig auch als bornsche Regel bezeichnet, ist eine Interpretation der quantenmechanischen Wellenfunktion, die beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei der Durchführung einer Messung an einem… …   Deutsch Wikipedia

  • Messproblem — Eine Konsequenz der Quantenmechanik: Dichten der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons im Wasserstoffatom in verschiedenen Zuständen. Die Quantenmechanik, auch unscharf (neue) Quantentheorie oder „Quantenphysik“ genannt, ist eine… …   Deutsch Wikipedia

  • Meßproblem — Eine Konsequenz der Quantenmechanik: Dichten der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons im Wasserstoffatom in verschiedenen Zuständen. Die Quantenmechanik, auch unscharf (neue) Quantentheorie oder „Quantenphysik“ genannt, ist eine… …   Deutsch Wikipedia

  • Quantentheorie — Eine Konsequenz der Quantenmechanik: Dichten der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons im Wasserstoffatom in verschiedenen Zuständen. Die Quantenmechanik, auch unscharf (neue) Quantentheorie oder „Quantenphysik“ genannt, ist eine… …   Deutsch Wikipedia

  • Quantenmechanik — Die Quantenmechanik sichtbar gemacht: Rastertunnelmikroskopaufnahme von Kobaltatomen auf einer Kupferoberfläche. Das Messverfahren nutzt Effekte, die erst durch die Quantenmechanik erklärt werden können. Auch die Interpretation der beobachteten… …   Deutsch Wikipedia

  • Probabilistisch — Eine probabilistische Aussage (auch: Wahrscheinlichkeitsaussage) ist eine Aussage, welche von einem Sachverhalt (etwa dem Zustandekommen eines Ereignisses) aussagt, dass dieser mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit besteht. Mit Ausnahme… …   Deutsch Wikipedia

  • Graham-Everett-Wheeler Modell — Die Viele Welten Interpretation (engl. many worlds interpretation oder MWI) ist eine realistische Interpretation der Quantenmechanik von Hugh Everett III, welche die unterschiedlichen überlagerten Zustände, die sich in der Zeitentwicklung eines… …   Deutsch Wikipedia

  • Viel-Welten-Interpretation — Die Viele Welten Interpretation (engl. many worlds interpretation oder MWI) ist eine realistische Interpretation der Quantenmechanik von Hugh Everett III, welche die unterschiedlichen überlagerten Zustände, die sich in der Zeitentwicklung eines… …   Deutsch Wikipedia

  • Viel-Welten-Theorie — Die Viele Welten Interpretation (engl. many worlds interpretation oder MWI) ist eine realistische Interpretation der Quantenmechanik von Hugh Everett III, welche die unterschiedlichen überlagerten Zustände, die sich in der Zeitentwicklung eines… …   Deutsch Wikipedia

  • Viele-Welten-Theorie — Die Viele Welten Interpretation (engl. many worlds interpretation oder MWI) ist eine realistische Interpretation der Quantenmechanik von Hugh Everett III, welche die unterschiedlichen überlagerten Zustände, die sich in der Zeitentwicklung eines… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”