Dieter Kotschick

Dieter Kotschick ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie und Topologie beschäftigt.

Kotschick promovierte 1989 an der University of Oxford bei Simon Donaldson (On the geometry of certain four manifolds). Er war als Post-Doc am Institute for Advanced Study (1989/90 und nochmals 2008/2009) und der University of Cambridge, war dann Professor an der Universität Basel und ist heute Professor an der Ludwig-Maximilians-Universität München.

2009 löste er ein mehr als 50 Jahre altes offenes Problem von Friedrich Hirzebruch (1954)^[1], das danach fragt, welche Chern-Zahlen topologische Invarianten von glatten komplex-algebraischen Varietäten^[2] sind. ^[3] Er fand, dass nur Linearkombinationen der Eulerschen Invariante und der Pontrjagin-Zahlen Invarianten von orientierungserhaltenden Diffeomorphismen (und damit nach Sergei Nowikow auch von orientierten Homöomorphismen) dieser Varietäten sind. Falls die Bedingung der Orientierbarkeit aufgegeben wird, bewies Kotschick, dass unter den Chern-Zahlen und ihren Linearkombinationen als Invarianten von Diffeomorphismen in drei und mehr komplexen Dimensionen nur Vielfache der Euler-Charakteristik in Frage kommen. Für Homöomorphismen zeigte er, dass die Beschränkung an die Dimension entfällt. Darüber hinaus bewies Kotschick weitere Sätze über die Struktur des Raums der Chern-Zahlen glatter komplex-projektiver Mannigfaltigkeiten.

Er klassifizierte die möglichen Muster auf der Oberfläche eines Fußballs, das heißt speziellen^[4] Parkettierungen mit Fünf- und Sechsecken auf der Sphäre^[5] Im Fall der Sphäre gibt es nur den Standard-Fußball (12 schwarze Fünfecke, 20 weiße Sechsecke; er entspricht einem Ikosaeder-Stumpf) und seine verzweigten Überlagerungen als Lösung, bei höherem Geschlecht der Fläche gibt es mehr Lösungen. Die Analyse hat auch Anwendung auf Fullerene.

Schriften

• Gauge theory is dead! Long live gauge theory! (PDF-Datei, 95 kB), Notices of the AMS 42, März 1995, S. 335–338 (englisch; zur Seiberg-Witten-Theorie)
• Topologie und Kombinatorik des Fußballs, Spektrum der Wissenschaft, 24. Juni 2006

Weblinks

• Homepage

Verweise

1. ↑ Hirzebruch Some problems on differentiable and complex manifolds, Annals of Mathematics, Bd.60, 1954, S.213-236
2. ↑ durch Nullstellen von Polynomen im Komplexen definiert
3. ↑ Kotschick Characteristic numbers of algebraic varieties, Proceedings National Academy of Sciences, Bd.106, 2009, 10014, Online. Dazu auch Uni-Protokolle
4. ↑ die Seiten der Fünfecke dürfen nur an Sechsecke, die der Sechsecke abwechselnd an Fünf- und Sechsecke stoßen
5. ↑ Kolumne Mathematische Unterhaltungen, Spektrum der Wissenschaft, Juli 2006, Braungardt, Kotschick Die Klassifikation von Fußballmustern, Math. Semesterberichte, Bd. 54, 2007, S.53-68, Kotschick The topology and combinatorics of soccer balls, American Scientist, Juli/August 2006

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