Faltungsmatrix

Faltungsmatrizen (auch Kern, Filterkern, Filteroperator, Filtermaske oder Faltungskern genannt, englisch convolution kernel) werden in der digitalen Bildverarbeitung für Filter verwendet. Es handelt sich meist um quadratische Matrizen unterschiedlicher Größe. Viele Bildverarbeitungsoperationen können als lineares System dargestellt werden, wobei eine Faltung angewandt wird. Für diskrete zweidimensionale Funktionen (digitale Bilder) ergibt sich folgende Berechnungsformel für die diskrete Faltung:

$I^{*}(x,y) = \sum_{i=0}^{n-1} \sum_{j=0}^{n-1} I(x+i-a+1, y+j-a+1)k(i,j)$

I*(x,y) ist hier das Ergebnispixel, I ist das Bild, auf welches das Filter angewandt wird, a ist die Koordinate des Mittelpunkts in der quadratischen Faltungsmatrix, und k(i,j) ist ein Element der Faltungsmatrix.

Bei 3x3-Faltungsmatrizen ist n = 3 und a = 2.

Bei 5x5-Faltungsmatrizen ist n = 5 und a = 3.

Beispiele

• Glättungsfilter

$\frac{1}{9} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

• Schärfungsfilter

$\begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ -1 & 5 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}$

• Kantenfilter

$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & -4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

• Relieffilter

$\begin{pmatrix} -2 & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$

Literatur

• Gary Bradski, Adrian Kaehler: Learning OpenCV: Computer Vision with the OpenCV Library. O'Reilly Media, ISBN 978-0596516130.

Siehe auch

• Prewitt-Operator
• Roberts-Operator
• Sobel-Operator
• Laplace-Filter