Gauß-Abbildung

Die Gauß-Abbildung verschiebt die Einheitsnormalen eines Flächenstücks an den festen Ursprung des umgebenden Raums.

In der Differentialgeometrie bildet die Gauß-Abbildung (benannt nach Carl F. Gauß) eine Fläche im euklidischen Raum $\R^3$ auf die Einheitssphäre S² ab. Auf einer gegebenen Fläche X, die im $\R^3$ liegt, ist die Gauß-Abbildung eine stetige Abbildung $N: X \to S^2$, so dass N(p) ein zur Fläche X orthonormaler Einheitsvektor bei p ist, nämlich der Normalenvektor an X bei p.

Die Gauß-Abbildung kann (global) nur genau dann definiert werden, wenn die Fläche orientierbar ist. Sie kann immer lokal definiert werden (das heißt auf einm kleinen Stück der Oberfläche). Die Funktionaldeterminante der Gauß-Abbildung ist gleich der Gauß-Krümmung, und das Differential der Gauß-Abbildung wird Weingartenabbildung oder auch Form-Operator genannt.

Gauß schrieb erstmals im Jahr 1825 über das Thema und veröffentlichte es 1827.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Gauss Map. In: MathWorld. (englisch)

Quellen

• Manfredo Perdigão do Carmo: Riemannian Geometry, Birkhäuser, Boston 1992, ISBN 0-8176-3490-8, S. 129.