Casimir-Kraft

Der Casimir-Effekt besagt, dass im Vakuum auf zwei parallele Platten eine Kraft wirkt, die beide zusammendrückt^[1]. Der Casimir-Effekt der Quantenfeldtheorie wurde von Hendrik Casimir 1948 vorhergesagt. 1956 wurde dieser Effekt durch die russische Forschungsgruppe von Boris W. Derjaguin, I. I. Abrikosowa und Jewgeni M. Lifschitz und 1958 von Marcus Spaarnay experimentell bestätigt.

Vereinfachte Darstellung

Diese Kraft beruht auf der Tatsache, dass das Vakuum ein Raum voller virtueller Teilchen ist (Vakuumfluktuation), denen eine DeBroglie-Wellenlänge zugeordnet werden kann. Diese Wellen werden an den Platten hin- und her reflektiert. Die Wellenlängen, deren Vielfaches dem Abstand beider Platten entspricht, neutralisieren sich. Dies sind jene Wellenlängen, die sozusagen mit dem Abstand dieser Platten in Resonanz sind. Somit entsteht zwischen den beiden Platten ein „Unterdruck“ virtueller Teilchen. Die virtuellen Teilchen außerhalb der beiden Platten wiederum können auf diese Platten Druck ausüben.

Der Effekt

Virtuelle Teilchen, die aufgrund der Energieunschärfe kurzfristig aus dem Vakuum erzeugt werden, können außerhalb der beiden Platten jeden beliebigen Impuls

$p = \hbar k$

annehmen (also ein kontinuierliches Spektrum aufweisen). Zwischen den beiden Platten weisen sie ein diskretes Impulsspektrum auf. Das ergibt sich aufgrund der Randbedingungen, denen ihre Bewegungsgleichungen auf den Platten genügen müssen. Dieses diskrete Impulsspektrum lässt sich als stehende Wellen zwischen beiden Platten auffassen. Somit sind zwischen den Platten bestimmte Zustände virtueller Teilchen verboten, die außerhalb angenommen werden können. Alle erlaubten virtuellen Teilchen werden aber an den Platten reflektiert. Von außen stoßen mehr (erlaubte) virtuelle Teilchen als im Zwischenraum der Platten und es entsteht eine Druckdifferenz. Dieser „Druck“ wirkt an den Platten als Kraft F_c, die diese zusammendrückt. Der Casimir-Druck (Kraft F_c pro Fläche A) für perfekt leitende Platten im Vakuum beträgt:

$p_c = {F_c \over A} = {\hbar c \pi^2 \over 240 \cdot d^4} = {h c \pi \over 480 \cdot d^4}$

mit folgenden Größen

h: Plancksches Wirkungsquantum

$\hbar=\frac{h}{2\pi}$: reduziertes Plancksches Wirkungsquantum

c: Vakuumlichtgeschwindigkeit

π: Kreiszahl

d: Abstand zwischen beiden Platten in m

Nach dieser Formel ergibt der Abstand von 190 nm einen Druck von 1 Pa, bei 11 nm erreicht man 100 kPa.

Zur Berechnung dieses Ausdrucks für den Druck p_c bestimmt man die Vakuumenergien außerhalb und innerhalb der Platten und benutzt die Energiedifferenz analog zur Elektrostatik, um die Kraft zu berechnen. Quantitative Messungen nahmen Steve Lamoreaux (Seattle, 1997) und Umar Mohideen und Anushree Roy (Riverside, 1998) vor.

Im Jahr 2007 ist es Physikern um Ulf Leonhardt von der Universität St Andrews gelungen, unter Zuhilfenahme von Metamaterial mit negativer Brechzahl (Brechungsindex) den Casimir-Effekt umzukehren, also eine Abstoßung der Platten zu erreichen. Dies wird reverser oder repulsiver Casimir-Effekt, auch Quanten-Levitation genannt.^[2] Dieser Effekt war bereits 1956 von E. M. Lifschitz und - nachdem geeignete Metamaterialien vorlagen - 2002 von Eyal Buks und Michael L. Roukes vorhergesagt worden^[3].

Literatur

• C. Hertlein und andere: Direct measurement of critical Casimir forces. In: Nature. 451, Nr. 7175, 172–175
• S. K. Lamoreaux: Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6 μm Range. In: Physical Review Lett. Volume 78, 5 - 8 (1997)
• Kimball A. Milton:The Casimir effect. World Scientific, Singapore 2001. ISBN 981-02-4397-9
• Michael Bordag: The Casimir effect 50 years later. In: Proceedings of the 4th Workshop on Quantum Field Theory under the Influence of External Conditions. World Scientific, Singapore 1999, ISBN 981-02-3820-7
• Frank S. Levin, David A. Micha: Long-range Casimir forces. Plenum Press, New York 1993. ISBN 0-306-44385-6
• Rainer Scharf: Bisweilen stößt das Nichts auch ab In: Frankfurter Allgemeine Zeitung Nr. 11, 14. Januar 2009, S. N1; online
• J. N. Munday, F. Capasso, V. A. Parsegian: Measured long-range repulsive Casimir-Lifshitz forces. In: Nature 457, Letter, S. 170-173, 8. Januar 2009 online

Weblinks

• Christoph Bruder: Van der Waals und Casimir-Kräfte (1997)
• Kräfte aus dem Nichts - Presse-Information aus dem Max-Planck-Institut für Metallforschung (2008)
• Was ist der Casimir-Effekt?, Flash-Video aus der Fernsehsendung alpha-Centauri (JavaScript benötigt)
• Steve K. Lamoreaux: Casimir forces: Still surprising after 60 years - Physics Today, Februar 2007, 40-45
• Astronomy Picture of the Day 17.Dezember 2006

Einzelnachweise

1. ↑ Astrid Lambrecht: Das Vakuum kommt zu Kräften: Der Casimir-Effekt. In: Physik in unserer Zeit. 36, Nr. 2, 2005, S. 85–91 ([1]). 
2. ↑ Ulf Leonhardt et al: Quantum levitation by left-handed metamaterials. In: New J. Phys. 9, 2007, S. 254 (doi:10.1088/1367-2630/9/8/254) ([2]). 
3. ↑ Eyal Buks, Michael L. Roukes: Quantum Physics: Casimir Force Changes Signs. In: Nature. 419, 2002, S. 119-120 (doi:10.1038/419119a) ([3]).