Hipparchos-Zyklus

Hipparchos

Der Begriff Hipparchos-Zyklus geht auf den griechischen Astronom Hipparchos von Nicäa zurück. Hipparchos stellte zwischen 148 und 126 v. Chr. fest, dass der Kallippische Kalenderzyklus gegenüber dem Sonnenjahr zu lang berechnet war, nachdem Hipparchos die Länge des Sonnenjahres unter Berücksichtigung der Präzession neu definierte. Der Hipparchos-Zyklus fand in der Kalenderrechnung keine praktische Anwendung. Die Gründe hierfür bleiben unklar und rätselhaft.

Grundlagen

Vergleich der verschiedenen Definitionen für das tropische Jahr

Hipparchos bestimmte aufgrund seiner astronomischen Aufzeichnungen das Sonnenjahr auf 365,23398 Tage (365d 5h 36m 56sec). Damit wichen seine Berechnungen von der tatsächlichen Länge (365,24231 Tage; 365d 5h 48m 56sec) nur zwölf Minuten ab.^[1]

Hipparchos übernahm nun die Grundsystematik des Kallippischen Kalenders, den er zunächst in seiner Länge vervierfachte, um dann einen vollen Tag abzuziehen. Die Zyklusdauer von 304 Jahren wählte Hipparchos in Anlehnung seines berechneten Sonnenjahrwertes, den er mit einer Abweichung in Höhe von 1/300 gegenüber dem Kallippischen Wert von 365,25 Tagen ermittelt hatte.

Es ergab sich dadurch ein durchschnittliches Kalenderjahr mit einer Länge von 365,24671 Tagen (365d 5h 55m 16sec), das damit nur eine Differenz von etwa 17 Minuten und 20 Sekunden im Vergleich zu dem von ihm berechneten Sonnenjahr sowie sechs Minuten und 20 Sekunden gegenüber dem tatsächlichen Sonnenjahr aufwies.

Genauigkeit des Hipparchos-Zyklus

Im Vergleich zum tatsächlichen Sonnenumlauf der Erde ergaben sich zur Zeit des Hipparchos über einen längeren Zeitrahmen zunehmende Abweichungen. Gegenüber dem tatsächlichen Sonnenumlauf trat im ersten Hipparchos-Zyklus nach knapp 227 Jahren eine Abweichung von einem Tag ein.^[1]

Erster Hipparchos Zyklus

Sonnenumlauf der Erde

$\begin{matrix} 1\,\text{Jahr} &=& 365{,}2423\,\text{Tage} \\ 304\,\text{Jahre} &=& 111033{,}6592\,\text{Tage} \end{matrix}$

Vergleichsdaten

$\begin{matrix} 304\,\text{Jahre} &=& {}\quad 111035{,}0000\,\text{Tage}/ \text{Kalendersystem}\\ 304\,\text{Jahre} &=& {}\quad 111033{,}6592\,\mathrm{Tage}/ \text{Sonnenumlauf} \end{matrix}$

Kalenderabweichung

$\begin{align} 1{,}3408\,\text{Tage} \quad \text{in}\, &304\,\text{Jahren} \\ 1\,\text{Tag} \quad \text{in}\, &226{,}73031\,\text{Jahren} \end{align}$

Vergleich einer Zyklusdauer in den Jahren von 1696 bis 2000

Im Verlauf änderten sich infolge der Präzession die Werte für das Sonnenjahr. Ein Hipparchos-Zyklus, der im Jahr 2000 geendet hätte, zeigt folgende Vergleichswerte:

Sonnenumlauf der Erde

$\begin{matrix} 1\,\text{Jahr} &=& {}\ 365,24223\,\text{Tage} \\ 304\,\text{Jahre} &=& 111033,6379\,\text{Tage} \end{matrix}$

Vergleichsdaten

$\begin{matrix} 304\,\text{Jahre} &=& {}\quad 111035{,}0000\,\text{Tage}/ \text{Kalendersystem}\\ 304\,\text{Jahre} &=& {}\quad 111033{,}6379\,\text{Tage}/ \text{Sonnenumlauf} \end{matrix}$

Kalenderabweichung

$\begin{align} 1{,}3621\,\text{Tage} \quad \mathrm{in}\, &304\,\text{Jahren} \\ 1\,\text{Tag} \quad \mathrm{in}\, &223{,}18479\,\text{Jahren} \end{align}$

Siehe auch

• Meton-Zyklus

Literatur

• Otto Neugebauer: The Metonic and the Callippic Cycle In: Otto Neugebauer: A history of ancient mathematical astronomy. Springer, Berlin 2006 (Nachdruck 1975), ISBN 3-540-06995-X, S. 622−624.

Anmerkungen

1. ↑ ^{a b} Das damalige Sonnenjahr war wegen der Präzession etwas länger gegenüber dem heutigen Wert (Angaben nach Jean Meeus).