Jarzynski-Gleichung

Die Jarzynski-Gleichung ist eine Gleichung in der statistischen Mechanik, die Differenzen der Freien Energie mit in Nicht-Gleichgewichtsprozessen an einem System geleisteter Arbeit verknüpft.

Generell gilt für thermodynamische Nicht-Gleichgewichtsprozesse von Gleichgewichtszustand A zum Zustand B nur die Ungleichung

$W \geq \Delta F = F_\mathrm{B} - F_\mathrm{A}$.

Die Jarzynski-Gleichung

$\exp \left(-\beta \Delta F \right) = \langle\exp\left(-\beta W\right)\rangle$

hingegen gilt für beliebige Prozesse unabhängig von der Geschwindigkeit der Prozessführung, wobei $\beta = \frac{1}{k T}$ und $\langle \cdots \rangle$ das klassische Ensemble-Mittel ist.

Die Gleichung wird plausibler, wenn man die thermischen Fluktuationen in dem Ensemble, an dem Arbeit verrichtet wird, bedenkt. Mitunter bringen jene das System weiter vom Anfangszustand zum Endzustand. Dies kommt selten vor, geht jedoch durch den negativen Exponenten stark in den Ensemblemittelwert ein.

Literatur

• C. Jarzynski: Nonequilibrium Equality for Free Energy Differences. In: Physical Review Letters. 78, Nr. 14, 7. März 1997, S. 2690, doi:10.1103/PhysRevLett.78.2690.