quod erat demonstrandum

Beweisführung von Philippe van Lansberge 1604

Ein logischer, mathematischer oder ähnlicher Beweis wird traditionell mit den lateinischen Worten „quod erat demonstrandum“ (abgekürzt q. e. d.) respektive mit „was zu beweisen war“ (abgekürzt w. z. b. w.) abgeschlossen.

Hinter einer Behauptung und vor dem Beweis heißt das Kürzel: „Was zu beweisen wäre“. Die wörtliche Übersetzung aus dem Lateinischen lautet eigentlich „was zu zeigen war“ bzw. „was bewiesen werden musste“ (siehe Gerundivum).

Die Floskel ist eine Übersetzung des griechischen ὅπερ ἔδει δεῖξαι (hóper édei déixai), mit dem die griechischen Mathematiker, unter anderen Euklid (um 300 v. Chr.) und Archimedes, ihre Beweise abschlossen.

Heutzutage wird statt q. e. d. auch oft das Symbol ■ verwendet. Dieses Symbol wird Grabstein, Kiste oder Halmos genannt – nach Paul Halmos, der es zum ersten Mal verwendete. Manchmal wird der Grabstein auch offen dargestellt: □.

Manche Autoren verwenden ■ nur bei kurzen Beweisen, bei langen und komplizierten Beweisen jedoch eher q. e. d. Zwecks visueller Verdeutlichung ist oft die Großschreibung Q.E.D. als Anlehnung an die lateinische Capitalis Monumentalis üblich, besonders im Englischen.

Unicode sieht das End-of-Proof-Zeichen U+220E (∎), aber auch U+25A0 (■, schwarzes Quadrat) und U+2023 (‣, dreieckiger Punkt) als Alternativen vor.

Scherzhaft wird q. e. d. bei falschem Beweis auch als quo errat demonstrator = „worin sich der Beweisende irrt“ oder quod est dubitandum = „was anzuzweifeln ist“ gelesen.

Siehe auch

• quod erat faciendum
• Liste lateinischer Phrasen

Weblinks

 Wiktionary: quod erat demonstrandum – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen