Differenztöne

Kombinationstöne erklingen bei der gleichzeitigen Wahrnehmung zweier unterschiedlicher Töne.

Die Kombinationstöne treten besonders deutlich als Differenzfrequenz der Ausgangstöne hervor, $f_D = f_2 - f_ 1 \,$.

Geschulte Musiker hören weitere Kombinationstöne als Differenzen und Summen der Vielfachen der Frequenzen.

Differenzton

Der bekannteste, da am leichtesten hörbar, ist der Differenzton, dessen Frequenz der Differenz der Frequenzen der beiden Ausgangstöne entspricht:

$f_D = f_2 - f_ 1 \,$

f₁: Frequenz des tieferen Tons

f₂: Frequenz des höheren Tons

Eigentlich müsste der Begriff hier im Plural Differenztöne heißen. Sie gehören zur Untergruppe der Kombinationstöne, deren Frequenzen durch Differenzbildung aus den Primärfrequenzen hervorgehen.

Im Ohr entstehen vor allem quadratische und kubische Differenztöne. Jedoch sind unter geeigneten Bedingungen auch Differenztöne höherer Ordnung wahrnehmbar. Werden einem Beobachter zwei Primärtöne der Frequenzen f₁ und f₂ unter der Bedingung f₁ < f₂ dargeboten, so sind wegen der Verdeckungseigenschaften des Ohres der quadratische Differenzton f₂ − f₁ und der kubische Differenzton 2 × f₁ − f₂ gut hörbar. Im Ohr gebildete quadratische Differenztöne verhalten sich wie reguläre Verzerrungen, d. h. mit steigendem Schallpegel der Primärtöne steigt auch der Pegel des quadratischen Differenztons an. Im Ohr gebildete kubische Differenztöne weisen jedoch nach Eberhard Zwicker einen „ungewöhnlichen Amplitudengang“ auf. Mit steigendem Pegel des höheren Primärtons wächst der Pegel des kubischen Differenztons zunächst an, wie dieses bei regulären Verzerrungen zu erwarten ist. Übersteigt der Pegel des höheren Primärtons jedoch den Pegel des niedrigeren Primärtons, so nimmt der Pegel des kubischen Differenztons wieder ab. Aus zahlreichen Messergebnissen wird ersichtlich, dass sich die im Gehör erzeugten Differenztöne im Prinzip genauso verhalten wie dem Ohr von außen zugeführte Töne. Als Entstehungsort der Differenztöne wird daher der periphere Teil des Gehörs angenommen.

Beobachtung

Ungeübten fällt es oft schwer, die vorhandenen Töne von den Kombinationstönen zu unterscheiden. Erzeugt man einen konstanten Ton der Frequenz f₁ und überlagert ihm einen Ton ansteigender Frequenz f₂, fällt die Beobachtung leichter: Neben der Frequenz f₁ und der anwachsenden Frequenz f₂ hören wir einen dritten Ton der Frequenz 2 × f₁ − f₂, dessen Frequenz abnimmt.

Hörbeispiel

• Kombinationston

Entdeckung

Kombinationstöne, seinerzeit als Differenztöne bezeichnet, wurden 1740 von Sorge entdeckt und 1754 eingehender von Tartini, später von Young, Röber und Helmholtz untersucht. Helmholtz hat auch mit Hilfe der Theorie zum Differenzton einen analogen höheren Ton entdeckt, dessen Schwingungszahl der Summe der Schwingungszahlen der erregenden Töne entspricht (Summationston).

Ursachen

Die Überlagerung zweier Schwingungen (z. B. 1200 Hz und 1300 Hz) ergibt eine amplitudenmodulierte Schwingung mit einer Modulationsfrequenz in Höhe des Differenztons (100 Hz).

Überlagert man zwei Schwingungen unterschiedlicher Frequenz, erhält man eine amplitudenmodulierte Schwingung, wobei die Modulationsfrequenz der Frequenz des Differenztons entspricht.

Das Gehör ist in der Lage, die Hüllkurve eines Signals auszuwerten. Das Ergebnis dieser Auswertung wäre dann eine Schwingung mit der Frequenz des Differenztons.
Insbesondere bei Frequenzen oberhalb von 1600 Hz kann das menschliche Gehör die genaue Zeitfunktion der Signale nicht mehr erfassen. Hier kann als Information über den zeitlichen Verlauf der Schallsignale nur noch die Hüllkurve ausgewertet werden. Und diese Auswertung ergibt eine Schwingung mit der Frequenz des Differenztons.

Des Weiteren können auch nichtlineare Verzerrungen in der Schallquelle selbst, also dem Schallwandler, dem Instrument oder im Ohr eine Rolle spielen.

Anwendung

Diesen Effekt machen sich Musiker beim Stimmen von Instrumenten zunutze, bei denen die Tonerzeuger (z. B. Saiten, Pfeifen) im Abstand einer reinen Quinte zu stimmen sind. Der Differenzton klingt genau eine Oktave unter dem tieferen Tonerzeuger. Im Orgelbau wird ein akustisches Phänomen fälschlicherweise Differenzton genannt. Eigentlich handelt es sich hier um Residualtöne; siehe auch Akustische Täuschung.

Literatur

• Eberhard Zwicker: Der ungewöhnliche Amplitudengang der nichtlinearen Verzerrungen des Ohres, Acustica 5, 1955, S. 67.

Siehe auch

• Distorsionsproduzierte otoakustische Emissionen
• Akustische Täuschung
• Residualton
• Ringmodulator
• Zweitonanregung