Dispersion (elektromagnetische Wellen)

Unter Dispersion versteht man in der Physik allgemein die Abhängigkeit einer Größe von der Wellenlänge. In der Optik ist es speziell die Abhängigkeit der Licht-Brechung von der Wellenlänge. Die optische Dispersion lässt sich zum Beispiel bei der Zerlegung des Sonnenlichtes mit Hilfe eines Prismas in ein farbiges Spektrum beobachten.

Brechzahl von Siliciumdioxid (SiO₂) in Abhängigkeit von der Wellenlänge (sichtbares Licht bis nahes Infrarot)

Normale und anomale Dispersion

Die größte Abhängigkeit ist gemäß einer Taylor-Entwicklung die erste Ableitung dn(λ)/dλ, der sog. Dispersion der Phasengeschwindigkeit. Ist dieser Wert negativ, das heißt, wächst die Brechzahl mit abnehmender Wellenlänge, spricht man von normaler Dispersion der Phasengeschwindigkeit. Dieses Verhalten beobachtet man bei den meisten transparenten Stoffen im sichtbaren Bereich, daher die Bezeichnung normal. So ist für Glas die Brechzahl von rotem Licht kleiner als die von kurzwelligem, blauen Licht.

Nimmt die Brechzahl dagegen mit steigender Wellenlänge zu, das heißt dn(λ)/dλ ist positiv, so liegt anomale Dispersion (von Anomalie) vor. Dieser Effekt tritt unter anderem in Wellenlängenbereichen nahe bei einem starken (resonanten) Absorptions-Maximum auf. Entdeckt wurde sie bei einem Experiment mit einer alkoholischen Fuchsin-Lösung von Ch. Christiansen im Jahre 1870.

Neben der Phasengeschwindigkeit v_p, welche durch die Brechzahl gegeben ist, bestimmt die Dispersion von n auch die Abhängigkeit der Gruppengeschwindigkeit v_g von der Wellenlänge (Dispersion der Gruppengeschwindigkeit).

Der Zusammenhang lautet (Herleitung):

$v_{\rm g} = v_{\rm p} - \lambda \frac{\mathrm d v_{\rm p}}{\mathrm d \lambda}$

Quantitative Beschreibung

In der Optik beschreibt die Sellmeier-Gleichung die empirisch ermittelte Abhängigkeit der Brechzahl n eines isotropen, transparenten Mediums von der Wellenlänge λ des Lichts. Daneben existiert noch eine einfachere Beschreibung durch eine Gleichung nach Cauchy, siehe Cauchy-Gleichung.

Weitere Dispersionsformeln:

• Herzberger-Gleichung (für den visuellen Bereich ^[1]):

$n(\lambda) = A + B\lambda^2 + \frac{C}{\lambda^2-\lambda_0^2} + \frac{D}{(\lambda^2-\lambda_0^2)^2}$

• Polynomielle Formel:

$n^2(\lambda) = \sum_{i=1}^{6}A_i \lambda^{4-2i}$

Auswirkungen der Dispersion

Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile auf die optische Dispersion eines speziellen Basisglases. ^[2]

Dispersion der Phasengeschwindigkeit

Dispersion erzeugt ein Farbspektrum im Prisma

• Ein Prisma zerlegt Licht in sein Farbspektrum.
• Linsen zeigen unerwünschte Farbränder (chromatische Aberration).
• Durch Kombination von Gläsern mit unterschiedlicher Dispersion können Farbfehler in optischen Geräten korrigiert werden (Achromaten).
• Die hohe Dispersion von Elektronen im Feld magnetischer Linsen lässt sich bisher noch nicht korrigieren. Deshalb arbeitet ein Elektronenmikroskop mit kleinen Aperturen, welche die kleinen Strukturen gut auflösen können.

Dispersion der Gruppengeschwindigkeit

• Lichtpulse bei der optischen Datenübertragung in Glasfasern zerfließen (Peakverbreiterung) wegen der Dispersion der Gruppengeschwindigkeit mit der Zeit: Je kürzer der Lichtpuls, desto breiter ist sein Frequenzspektrum und desto ausgeprägter ist die Änderung der Pulsform durch Dispersion auf langen Übertragungsstrecken.
• Elektrische Kabel mit dielektrischer Isolation weisen je nach Frequenz unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten auf, die durch Zeitbereichsreflektometrie gemessen werden können. Das führt zu Laufzeitverzerrungen bei breitbandigen Signalen und kann durch die passende Wahl des Isolierstoffes vermieden werden.

Siehe auch

• Dispersionsrelation
• Dispersion in Glasfasern

Quellenangaben

1. ↑ Max Herzberger: Colour Correction in Optical Systems and a New Dispersion Formula. In: Journal of Modern Optics. 6, Nr. 3, 1959, S. 197-215. 
2. ↑ Glassproperties.com Calculation of the Mean Dispersion of Glasses (in englischer Sprache)