Elektrische Wechselspannung

Wechselspannung nennt man eine elektrische Spannung, deren Polarität in regelmäßiger Wiederholung wechselt, deren zeitlicher Mittelwert aber gemäß DIN 5483-1:1983 („Zeitabhängige Größen“) und DIN 40110-1:1994 („Wechselgrößen“) null Volt beträgt. Die Kurvenform der Spannung ist dabei unerheblich und keineswegs an den Sinusverlauf gebunden.

Oben: Aus sinusförmiger Wechselspannung durch Gleichrichtung entstandene Mischspannung
Unten: Deren Wechselsspannungs-Anteil

Schreibweise

Das Formelzeichen für die physikalische Größe „elektrische Spannung“ ist das U ; bei Verwechselungsgefahr mit Gleich- oder Mischspannung (Begriffe gemäß DIN 40110-1) wird eine Wechselspannung gekennzeichnet durch die Tilde als Index daran, also U_~ . Gemäß DIN 1313 ist keinesfalls das Einheitenzeichen V für Volt mit einem Kennzeichen zu versehen. Für eine Wechselspannung von 230 V ist

U_~ = 230 V

zu schreiben. Wenn die Tilde nicht verwendet werden kann, wird abgeleitet vom angelsächsischen Sprachraum der Index AC (engl. alternating current) verwendet – sowohl bei Strom (current) als auch bei Spannung (voltage), also U_AC . Die Anfügung an das Volt als Einheitenzeichen VAC (engl. volts alternating current) ist wie oben nach deutscher Normung nicht zulässig.

Wird die Wechselgröße als zeitabhängiger Augenblickswert dargestellt, verwendet man Kleinbuchstaben (DIN 5483-2), also bei der Spannung u oder u(t).

Festlegungen und Abgrenzungen

Definition

Rechteckförmige Wechselspannung mit T für die Periodendauer und Û für den Spannungs-Spitzenwert

Damit eine mit der Zeit veränderliche elektrische Spannung u(t) als Wechselspannung bezeichnet werden kann, muss sie gemäß der genannten Normung zwei Kennzeichen erfüllen:

• Sie ist periodisch, also in Gleichungsform

$u(t)=u(t+\mathrm n\cdot T)$

mit T = Periodendauer; n = ganze Zahl ≠ 0.

• Ihr Mittelwert ist null; oder gleichwertig: Die Fläche zwischen Kurve und Nulllinie ist teils positiv und teils negativ und ergänzt sich nach einer Periodendauer zu null, also in Gleichungsform

$\int_{t_1}^{T+t_1} u(t)\;\mathrm dt=0$

mit t₁ = beliebiger Zeitpunkt, z. B. bei einem Nulldurchgang.

Beispiele

• Das Rauschen ist ein stochastischer Prozess, der ständig, aber nicht periodisch verläuft; daher ist die Rauschspannung keine Wechselspannung. In der Nachrichtentechnik wird die Rauschspannung teilweise fälschlich mit der Wechselspannung gleichgesetzt bzw. als eine besondere Form der Wechselspannung definiert, wenn die erforderlichen Eigenschaften von Wechselgrößen nach DIN 40110-1:1994 (z. B. Periodizität) für den betrachteten Vorgang unerheblich oder vernachlässigbar sind.

• Ein einmaliger Schaltvorgang erfüllt ebenfalls nicht das Kennzeichen eines periodischen Vorgangs.

• Ein sich periodisch wiederholender Schaltvorgang, der zwischen einer positiven und einer negativen Spannung umschaltet, erzeugt dann eine Wechselspannung, wenn der Mittelwert der so erzeugten Spannung null ist.

Verwendung

Drei häufige Formen

Die aus dem Alltag bekannteste Wechselspannung ist die Netzspannung aus der Steckdose. Die Wechselspannung ist über die allgemeine Form des ohmschen Gesetzes mit dem Wechselstrom verknüpft, es gelten also besondere Rechenregeln bei Lastwiderständen, die zum Gleichstromwiderstand auch noch einen Wechselstromwiderstand besitzen, siehe komplexe Wechselstromrechnung.

Außer dieser Anwendung zur Stromversorgung wird Wechselspannung auch in der Nachrichtentechnik verwandt. Ein Beispiel hierfür ist das Mikrofon, das eine Wechselspannung erzeugt, die das aufgenommene Schallereignis abbildet. In der elektrischen Signalverarbeitung und Messtechnik tritt sie laufend in vielfältiger Form auf. Wird eine Mischspannung auf eine Wechselspannungskopplung (z. B. vermittels eines Kondensators oder Transformators) geleitet, so wird nur der Wechselspannungsanteil übertragen.

Eine Wechselspannung setzt also keine symmetrische Kurvenverläufe voraus, sondern lediglich, dass der Gleichspannungsanteil oder Mittelwert null ist.

Einige Beispiele von Wechselspannung:

1. Sinus
2. Rechteck
3. Dreieck

Die drei Beispiele stellen Spezialfälle dar, bei denen bei einer Schwingung um die Nulllinie durch die Symmetrie der Kurvenformen gewährleistet ist, dass der Gleichspannungsanteil U_ = 0 V ist.

Kenngrößen

Eine sinusförmige Wechselspannung.
1 = Amplitude,
2 = Spitze-Spitze-Wert,
3 = Effektivwert,
4 = Periodendauer

Nennwert (für den Sonderfall der Netzspannung)

Der Nennwert einer Spannung, wie er beispielsweise auf Typenschildern angegeben wird, ist der Effektivwert. Bedingt durch Verluste in den Zuleitungen des Verteilernetzes ist die tatsächlich zur Verfügung stehende Spannung jedoch lastabhängig. Durch Fortschritte bei der Drehzahlregelung der Generatoren, den Kernmaterialien der Transformatoren und der Querschnittsdimensionierung der Leitungen wurde die Toleranz der Nennspannung im Laufe der Geschichte mehrmals verändert. Bei den Nennspannungen von 220 V mit zulässigen Abweichungen +20 %/–10 %, 230 V mit ±10 % oder 240 V mit ±5 % handelt es sich daher um dasselbe Versorgungsnetz, dessen Nennspannung geändert wurde, indem die aktuelle Spannung im Toleranzbereich der vertraglich vereinbarten Nennspannung liegt.

• siehe auch Bemessungsspannung.

Effektivwert

Der Effektivwert (engl. RMS für root mean square) der Spannung U_eff entspricht mathematisch der Wurzel aus dem Mittelwert über das Quadrat der Spannungs- bzw. Stromfunktion während einer ganzen Zahl von Perioden. Bei der im Haushalt üblichen Wechselspannung von 230 V handelt es sich ebenfalls um den Effektivwert. Der Effektivwert entspricht jener Gleichspannung, bei der dieselbe Leistung an einen ohmschen Verbraucher übertragen wird.

Spitzenspannung

Die Spitzenspannung U_s (bei Wechselspannung gemäß DIN 40110-1 Scheitelspannung û genannt und bei sinusförmigem Verlauf Amplitude) ist die höchste (unabhängig von der Polarität) erreichbare Spannungshöhe. Man kann bei gegebenem Effektivwert eines definierten Spannungsverlaufs û berechnen, bei zufälligen Spannungsverläufen (Audio, Rauschen, …) sind aber nur statistische Angaben möglich.

Spitze-Spitze-Spannung

Die Spitze-Spitze-Spannung U_ss ist die Differenz zwischen dem positiven und negativen Spitzenwert der Spannungsfunktion. Bei der sinusförmigen Spannung ist es einfach das Doppelte der Amplitude.

Gleichrichtwert

Der Gleichrichtwert ist der Mittelwert der gleichgerichteten Spannung. Dieser lässt sich am einfachsten messen. Viele einfache Messgeräte messen diesen Wert und zeigen ihn mit dem Formfaktor 1,11 multipliziert als "Effektivwert" an.

Scheitelfaktor

Der Scheitelfaktor (engl. crest factor), ist das Verhältnis der Spitzenspannung zur Effektivspannung. Mit diesem Faktor kann man die beiden Größen Effektivwert und Spitzenwert umrechnen. Beispielsweise liegt der Scheitelfaktor einer sinusförmigen Wechselspannung bei 1,414 (exakt $\sqrt{2}$). Dies gilt jedoch nur für periodische und genau definierte Spannungsverläufe, bei beliebigen Spannungsverläufen (Messwerte, Rauschen usw.) macht der Scheitelfaktor nur statistische Aussagen über eine verlangte Amplitudenwahrscheinlichkeit (z. B. Bei Rauschen mit einer Gauß-Verteilung)

Formfaktor

Der Formfaktor gibt das Verhältnis des Effektivwertes zum Gleichrichtwert an. Bei sinusförmiger Wechselspannung beträgt er 1,111 (exakt $\pi /\sqrt{8}$). Bei statistischen Spannungsverläufen ist der Formfaktor im Gegensatz zum Scheitelfaktor ebenfalls eine eindeutige Zahl, wenn das statistische Verhalten definiert ist (z. B. 1,11 für Weißes Rauschen).

Fachliteratur

• Ernst Hörnemann, Heinrich Hübscher: Elektrotechnik Fachbildung Industrieelektronik. 1 Auflage. Westermann Schulbuchverlag GmbH, Braunschweig, 1998, ISBN 3-14-221730-4
• Günter Springer: Fachkunde Elektrotechnik. 18.Auflage, Verlag - Europa - Lehrmittel, 1989, ISBN 3-8085-3018-9
• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4
• Wilfried Weißgerber: Elektrotechnik für Ingenieure, Verlag Vieweg

Siehe auch

• Wechselstromgenerator
• Wechselrichter
• Asymmetrierelais

Weblinks

• Siehe: Effektivspannung, Spitzenspannung und Spannung Spitze–Spitze