Ersetzungsregel

Die Ersetzungsregel ist eine Schlussregel vieler logischer Kalküle.

Aus den Prämissen

P[A] (was bedeutet, dass die Aussage A in der Aussage P enthalten ist)

$A \leftrightarrow B$

folgt die Konklusion

P[B]

Es wird also - inhaltlich gesprochen - ein Teil einer Aussage durch einen gleichwertigen ersetzt.

Beispiel:

Gegeben sei die Prämisse $(p \rightarrow q) \wedge p$. Wegen der Allgemeingültigkeit von $(p \rightarrow q) \leftrightarrow (\neg p \vee q)$, kann man in der Prämisse den Ausdruck $(p \rightarrow q)$ durch $(\neg p \vee q)$ ersetzen.

Aus der Aussage $(p \rightarrow q) \wedge p$

folgt also $(\neg p \vee q) \wedge p$,

also $(\neg p\wedge p) \vee (q \wedge p)$,

also $(q \wedge p)$.

Siehe auch

• Schlussregeln
• Einsetzungsregel (Logik)