Fabry-Pérot-Interferometer

Skizze eines Fabry-Pérot-Interferometers

Transmissionsspektrum eines Fabry-Pérot-Interferometers für verschiedene Dämpfungswerte α

Das Fabry-Pérot-Interferometer wurde 1897 von den französischen Physikern Charles Fabry und Alfred Pérot entwickelt.

Dieses Interferometer besteht aus zwei teilreflektierenden Spiegeln hoher Reflektivität, die miteinander einen optischen Resonator bilden. Fabry-Pérot-Interferometer mit festem Spiegelabstand werden auch als Maßverkörperung benutzt und dann als Etalon bezeichnet. Das Transmissionsspektrum dieser Anordnung zeigt schmale Transmissions-Maxima für Wellenlängen, welche die Resonanzbedingung erfüllen, während andere Spektralbereiche in der Transmission nahezu vollständig ausgelöscht werden. Dies geschieht durch konstruktive bzw. destruktive Interferenz der Teilstrahlen. Der Abstand Δλ der Transmissionsmaxima heißt freier Spektralbereich des Resonators. Der Frequenzabstand Δf ist vom Spiegelabstand L und der Brechzahl n abhängig:

$\Delta f = \frac{c}{2 n L}$

Die so genannte Finesse $\mathcal{F}$ dient zur Charakterisierung des Resonators. Sie ist definiert als Verhältnis zwischen dem freien Spektralbereich Δλ und der Halbwertsbreite δλ eines einzelnen Peaks:

$\mathcal{F} =\frac{\Delta\lambda}{\delta\lambda}$

Bei hohen Reflektivitäten R der Spiegel und bei geringer Dämpfung im Resonator nimmt die Finesse $\mathcal{F}$ große Werte an.

$\mathcal{F} = \frac{\pi\sqrt{R}}{1-R}$

Bei steigender Finesse wächst bei Resonanz die Intensität bzw. Feldstärke der Lichtwellen innerhalb des Interferometers bzw. Resonators auf Werte an, die wesentlich höher sind als diejenigen des durchtretenden Lichtes. Diese Tatsache muss bei Anwendungen, bei denen die Leistung im Vordergrund steht, berücksichtigt werden (z. B. bei Laser-Resonatoren und -Modulatoren).

Die Resonanzmaxima sind die longitudinalen Moden eines Lasers. Je nach dessen Verstärkungsbandbreite kann er auf einer oder auf mehreren dieser Moden anschwingen bzw. „lasern“.

Durchmesser der Interferenzringe

Interferenzringe einer blauen Laserdiode

$\Delta s = 2 \cdot d \cdot \sqrt{n^2-\sin^2\alpha}$

$\Delta \phi = \frac{2\cdot\pi\cdot\Delta s}{\lambda}$

$2\cdot n\cdot d\cdot \cos(\alpha_{m_\mathrm{max}-1}) = (m_\mathrm{max}-1)\cdot \lambda$

Wenn man (1) mit α = 0 in (2) einsetzt ergibt sich $\Delta \phi=\frac{4\cdot\pi\cdot d\cdot n}{\lambda}=\frac{2\cdot \pi}{\lambda}\cdot \Delta s'$ mit Δs' ist optischer Wegunterschied zwischen den reflektierten Strahlen. Daraus erhält man die maximale Ordnung der Ringe, für ein festes λ:

$m_\mathrm{max}\cdot \lambda = 2\cdot n\cdot d$

(4)

Der innerste Ring gehört zur Ordnung m_max − 1, also ist mit (4) und (3) der Winkel $\alpha_{m_\mathrm{max}-1}$ gegeben. Daraus errechnet sich dann der Durchmesser des innersten Ringes, wenn man beachtet, dass der maximale Einfallswinkel der Lichtstrahlen gleich 0 angenommen wird (senkrechter Einfall). Also ist der Durchmesser des innersten Ringes gegeben durch:

$s_m = 2 \cdot f \cdot n \cdot \sin\alpha_m$

Anwendung

Anwendung findet das Fabry-Pérot-Interferometer:

• in der Spektroskopie als durchstimmbarer Interferenzfilter oder auch zur Kalibrierung einer unbekannten oder nichtlinearen Frequenzskala.
• als mechanischer Modulator für monochromatische Strahlung, beispielsweise eines CO₂-Lasers bei einer Wellenlänge von 10,6 µm (modulierbare Strahlleistung bis über 100 Watt)
• als Laser-Resonator
• in der Astronomie: im H-alpha-Teleskop zur Sonnenbeobachtung

Literatur

• Werner Lauterborn, Thomas Kurz: Coherent Optics - Fundamentals and Applications. Springer, 2002, ISBN 978-3-540-43933-2.

Weblinks

 Commons: Fabry-Pérot-Interferometer – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien