Leistung (Physik)

Leistung (Physik)
Physikalische Größe
Name Leistung
Formelzeichen der Größe P
Abgeleitet von \frac{\Delta E}{\Delta t}  Energie je Zeit
Größen- und
Einheiten-
system
Einheit Dimension
SI Watt
\mathrm{W = \frac{Nm}{s}}
\mathrm{{} = \frac Js\, = \frac{kg\, m^2}{s^3}}
M·L2·T-3
CGS \mathrm{\frac{erg}{s} = \frac{cm^2\, g}{s^3} }
\mathrm{= 10^{-7}\,W}
Anmerkungen
Penglisch power
Siehe auch: Elektrische Leistung; Wärmestrom

Die Leistung ist eine physikalische Größe, die – kurz gesagt – für Energie pro Zeit steht. Dabei ist zu unterscheiden, dass mit dem Begriff Leistung die tatsächlich gegebene Leistung (Kennzeichen eines Verbrauchs oder einer Energieabgabe) gemeint sein kann oder die installierte oder maximal mögliche Leistung (Kennzeichen eines Gerätes oder einer Installation).

Inhaltsverzeichnis

Definitionen

Die Leistung P (von englisch power) ist der Quotient aus verrichteter Arbeit ΔW oder dafür aufgewendeter Energie ΔE und der dazu benötigten Zeit Δt :

P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{\Delta W}{\Delta t}\ .
Beispiel
Wird eine Energie von 1 Kilowattstunde in einer Zeitspanne von 1 Stunde bezogen, dann beträgt die Leistung 1 Kilowatt.
Wird dieselbe Energie in einer kürzeren Zeit bezogen, dann ist die Leistung größer; bei Bezug von 1 Kilowattstunde in ½ Stunde ist die Leistung 2 Kilowatt.

Bei zeitlich veränderlicher Leistung, beispielsweise im Lautsprecher oder im elektrischen Energieversorgungsnetz, gibt es eine Augenblicksleistung beziehungsweise Momentanleistung P(t), die sich aus dem Grenzwert ergibt, wenn der Zeitabschnitt Δt gegen null geht:

P(t) = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta W}{\Delta t}\ {,}

also als Differentialquotient

P(t) = \frac{\mathrm{d}W(t)}{\mathrm{d}t}\ .

Eher messbar ist eine in einem Zeitintervall der Länge T = \left[ t_1, t_2 \right] verrichtete mittlere Leistung \overline P

\overline P = \frac1T\int_{t_1}^{t_2} P(t)\mathrm{d}t\,

Diese Angabe hat insbesondere Bedeutung, wenn P(t) sich periodisch ändert und T die Periodendauer ist.

Mechanische Leistung

Physikalische Zusammenhänge

Um in einer Zeitänderung dt eine Streckenänderung ds mit der Geschwindigkeit v(t) = \tfrac{\mathrm ds(t)}{\mathrm dt} gegen eine Kraft F zurückzulegen, ist nach der obigen Definition also eine Leistung

P(t) = \frac{F(t) \, \mathrm ds(t)}{\mathrm dt} = F\cdot v

bzw. vektoriell

P(t) = \frac{\vec F(t) \cdot \mathrm d\vec s(t)}{\mathrm dt} = \vec F \cdot \vec v

nötig.

Für die Rotation um eine Winkeländerung \mathrm d\varphi gegen ein Drehmoment M gilt analog

P(t) = \frac{M(t)\, \mathrm d\varphi(t)}{\mathrm dt} = \vec M\cdot \vec \omega \ ,

wobei \vec \omega = \tfrac{\mathrm d\varphi}{\mathrm dt}\; \vec e die Winkelgeschwindigkeit und \vec e der Einheitsvektor in positiver Richtung der Drehachse ist.

Mit der Drehzahl (Zahl der Umdrehungen pro einer gegebenen Zeitspanne) n=\tfrac{\omega}{2\pi}\ ist

P=2\pi\ M\cdot n\ .

Technische Anwendung

Der Größenwert einer physikalischen Größe x wird gemäß Festlegung in DIN 1313 angeben als Produkt aus Zahlenwert {x} und Einheit [x], also x = {x}·[x]. Jedoch wird in technischen Anwendungen teilweise mit Zahlenwertgleichungen gerechnet, also ohne Angabe der Einheiten. Gibt man die Größen folgendermaßen an:

  • die Leistung in Kilowatt, also mit [P] = kW,
  • die Drehzahl in Umdrehungen je Minute, also mit [n] = min–1,
  • das Drehmoment in Newtonmeter, also mit [M] = Nm,

dann kann bei zwei bekannten Größen mit der Zahlenwertgleichung

\{ P\} = \frac {\{ M\} \cdot \{ n\}} {9550}

die fehlende Größe hinreichend genau berechnet werden. Mit der Umrechnung der Einheiten   1 Nm = 1 Ws   ist die in der technischen Literatur angegebene Zahl 9550 der mit drei signifikanten Stellen angegebene Rundungswert für

\frac{[P]}{2\pi \;[M]\cdot[n]}= \frac{\mathrm{kW \cdot min}}{\mathrm{2\pi\;Nm}} =\frac{\mathrm{1000\;W\cdot 60\;s}}{\mathrm{2\pi\;Ws}} \approx 9549{,}3 .

Diese Umrechnung gilt für mechanische Leistung, nicht für die aus dem Energieversorgungsnetz bezogene elektrische Leistung; der Wirkungsgrad wird von der Umrechnung nicht erfasst. Anschaulich wird deshalb auch von der Wellenleistung gesprochen.

Elektrische Leistung

Die elektrische Leistung, die in einem Bauelement mit dem Widerstand R umgesetzt wird, ist bei konstanten Größen das Produkt von elektrischer Spannung U und Stromstärke I

P=U\cdot I =I^2\cdot R=\frac{U^2}{R}\ .

Bei zeitlich veränderlichen Größen u(t) und i(t) wird entsprechend der Augenblickswert der Leistung P(t) definiert als

P(t) = u(t)\cdot i(t)\ .

Statt dieser schwankenden Größe werden bevorzugt über Mittelwertbildung definierte, für periodische Wechselstromgrößen zeitlich konstante Leistungsangaben verwendet:

Hydraulische Leistung

Die hydraulische Leistung ist das Produkt von Druck p und Volumenstrom Q der Hydraulikflüssigkeit.

P = p \cdot Q\,

Beispiele

Da die Leistung, die nach den oben genannten Definitionen eine Ableitung der Energie nach der Zeit darstellt, universelle Vorgänge in einem Bereich von den Quarks bis zur Supernova beschreibt, umfasst ihre Manifestation viele Größenordnungen.

  • low-current-LED: 3 mW
  • maximale Schallleistung eines großen LKW-Motors: etwa 1 W
  • Taschenlampe mit Glühlampe: etwa 3 W
  • Glühlampe im Haushalt: etwa 60 W
  • Dauerleistung eines Menschen: 70 W
  • Kühlschrank (nur wenn Kompressor läuft): etwa 200 W
  • kurzzeitig mögliche Leistungsabgabe eines Erwachsenen: etwa 1000 W
  • Pferd, Dauerleistung (Pferdestärke, PS): etwa 735 W (historische Definition: 75 kg in einer Sekunde um einen Meter heben)
  • Heizlüfter: etwa 2 kW
  • Zentralheizung in einem Einfamilienhaus (max. Heizleistung): etwa 15 … 20 kW
  • Pkw (max. Fahrleistung): 30 … 200 kW
  • Pkw (max. Leistungsaufnahme): etwa 150 … 600 kW
  • Windkraftanlage bei Wind: etwa 800 … 6000 kW
  • Fahrzeugwindkanal: etwa 3 MW
  • ICE3-Doppeltraktion: etwa 16 MW
  • Kohlekraftwerk, 1 Block: etwa 500 … 1000 MW
  • Kernkraftwerk: etwa 800 … 1500 MW
  • Leuchtkraft der Sonne: 386 YW (3,86 ∙ 1026 W)

Siehe auch


Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Leistung — (v. mittelhochdeutsch leistunge) steht für eine Arbeit pro Zeiteinheit: Arbeitsleistung in der Wirtschaft und bei der Erwerbsarbeit Elektrische Leistung in der Elektrotechnik Leistung (Informatik), eine Beschreibung der… …   Deutsch Wikipedia

  • Physīk — (griech.), ursprünglich die Wissenschaft oder Lehre von der Natur (griech. physis), gegenwärtig nur die Erscheinungen der unbelebten Natur behandelnd, speziell die dabei auftretenden Formen der Energie, während die Untersuchung der auftretenden… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Leistung — Verdienste; Errungenschaft; Verdienst; Meriten; Energie; Leistungsabgabe; Leistungsfähigkeit; Kraft; Schwung; Performanz; Geschwindigkeit * * * Leis|tung …   Universal-Lexikon

  • Planck-Leistung — Die Planck Einheiten, benannt nach Max Planck, bilden ein natürliches Einheitensystem. Sie werden aus drei Naturkonstanten hergeleitet, nämlich der Gravitationskonstanten G, der Vakuumlichtgeschwindigkeit c und dem planckschen Wirkungsquantum h… …   Deutsch Wikipedia

  • Größe (Physik) — Messschieber zur Messung der Länge, Maßeinheit: Millimeter …   Deutsch Wikipedia

  • Spule (Physik) — Dieser Artikel konzentriert sich auf die Spule als elektronisches Bauteil mit einer Induktivität – ihre Anwendung als Aktor in Hubmagneten und ähnlichen Geräten wird unter Magnetspule behandelt. Spulen sind in der Elektrotechnik einerseits… …   Deutsch Wikipedia

  • Strom (Physik) — Fluss und Strom sind in der Physik zwei abstrakte Beschreibungen eines analogen Vorgangs: Der Strom bezeichnet allgemein eine pro Zeiteinheit durch eine gegebene Querschnittsfläche hindurchtretende Menge. Der Fluss (mathematisch genauer: skalarer …   Deutsch Wikipedia

  • Einheit (Physik) — Physikalische Größen werden in Maßeinheiten (auch: Größeneinheit oder physikalische Einheit) gemessen, die einen eindeutigen (in der Praxis feststehenden, wohldefinierten) Wert haben und beim Messen als Vergleichsgröße zur quantitativen… …   Deutsch Wikipedia

  • Gewichtsbezogene Leistung — Die gewichtsbezogene Leistung, auch massebezogene Leistung oder spezifische Leistung, ist der Quotient aus Leistung und Körpermasse. Die Einheit ist Watt/kg. Der oft fälschlich stattdessen verwendete Ausdruck Leistungsgewicht bezeichnet hingegen… …   Deutsch Wikipedia

  • Innere Leistung — Indizierte Leistung (Innere Leistung, Innenleistung oder auch indizierte Pferdestärken (PSi) genannt) ist in einem Verbrennungsmotor oder Verdichter die Leistung, die sich anhand des Gasdrucks auf den Kolben einstellt. Die indizierte Leistung… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”