- Fatou-Bieberbach-Gebiet
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Ein Fatou-Bieberbach-Gebiet ist ein echtes Teilgebiet von
, welches biholomorph äquivalent ist zu
, d.h. ein offenes
heißt Fatou-Bieberbach-Gebiet, falls es eine bijektive holomorphe Funktion
und eine holomorphe Umkehrfunktion
gibt.
Geschichte
Als Konsequenz des Riemannschen Abbildungssatzes gibt es im Falle n = 1 keine Fatou-Bieberbach-Gebiete. In höheren Dimensionen wurden Fatou-Bieberbach-Gebiete erstmals in den 1920er-Jahren von Pierre Fatou und Ludwig Bieberbach entdeckt und später nach ihren Entdeckern benannt. Seit den 1980er-Jahren sind Fatou-Bieberbach-Gebiete wieder Gegenstand der mathematischen Forschung.
Quellen
- Pierre Fatou: Sur les fonctions méromorphes de deux variables. Sur certaines fonctions uniformes de deux variables. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences 175, Paris 1922 im Online-Archiv
- Ludwig Bieberbach: Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des
auf einen Teil seiner selbst vermitteln. Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte, 1933
- J.-P. Rosay, W. Rudin: Holomorphic maps from
to
. Trans. A.M.S. 310, 1988
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