Fehlermodell

Ein Fehlermodell klassifiziert Messfehler, hier die der Metrologie.

Die physikalische Arbeitsweise der Messapparatur legt die Eigenschaften der in den Messprozess einfließenden Messfehler fest.

Bezeichne x_l die l. Wiederholungsmessung von, sagen wir n Wiederholungsmessungen, x₀ den wahren Wert der Messgröße, ε_l den zufälligen Messfehler und f den allen n Wiederholungsmessungen gemeinsamen unbekannten systematische Messfehler. Dann liegt der Revision der Gaußschen Fehlerrechnung eine Fehlergleichung der Form

$x_l=x_0+\varepsilon_l+f; \quad -f_s \le f \le f_s; \quad f=const.$

zugrunde.

Die Messwerte einer stationär arbeitenden Messapparatur streuen also nicht um den wahren Wert x₀ der Messgröße, sondern um den seitens des unbekannten systematischen Messfehlers f verschobenen Wert x₀ + f. Diesen letzteren Wert bezeichnet die Statistik als belasteten oder nicht erwartungstreuen Erwartungswert - nicht erwartungstreu soll heißen: der wahren Wert x₀ wurde verfehlt.

Weder x₀ noch x₀ + f sind dem Experimentator bekannt.

Gegenwärtig werden unbekannte systematische Fehler unterschiedlich interpretiert. Der ISO-Guide weist ihnen formal eine Zufallsvariable zu und dieser, per Postulat, eine Rechteckdichte, definiert über dem Intervall $-f_s \ldots f_s$. Implizit wird unterstellt, es sei zulässig, die Realisierungen jener Zufallsvariable im Wesentlichen auf ihre einfache Standardabweichung zu begrenzen, das heißt auf ein Intervall der Länge $\pm f_s/\sqrt3$. - Wie zu zeigen ist, bringt diese Interpretation allerdings nichtbehebbare mathematische und physikalische Probleme mit sich; siehe Messunsicherheit.

Die zum Guide alternative Revision der Gaußschen Fehlerrechnung betrachtet den unbekannten systematischen Messfehler - physikalisch realistischer - als zeitkonstante, durch $-f_s \ldots f_s$ eingegrenzte Größe, die im Sinne einer worst-case Abschätzung zum Tragen zu bringen ist, das heißt also in Gestalt der Intervallgrenzen $\pm f_s$.

Diese zum ISO-Guide alternative Vorgehensweise bedingt eine neue Art der Fehlerrechnung, die sich nicht durch Fortschreiben der Gaußsche Fehlerrechnung darstellen lässt.

Andererseits führt der neue Formalismus zu sicheren Messunsicherheiten, insbesondere zeigt er sich frei von Inkonsistenzen.

Siehe auch

Fehler (Statistik), Fehlerrechnung, Messunsicherheit, Indexfehler, Drift, Verzerrung (Empirie), Designeffekt