Felix Christian Klein

Felix Klein

Felix Christian Klein (* 25. April 1849 in Düsseldorf; † 22. Juni 1925 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.

Felix Klein hat im 19. Jahrhundert bedeutende Ergebnisse in der Geometrie erzielt. Er hat sich daneben um die Anwendung der Mathematik und die Lehre verdient gemacht. Der Aufstieg Göttingens als Zentrum der Mathematik ist wesentlich mit Kleins Wirken, der auch ein bedeutender Wissenschaftsorganisator war, begründet.

Grabstelle in Göttingen

Studium und berufliche Laufbahn

Klein studierte in Bonn bei Rudolf Lipschitz und Julius Plücker, dessen Assistent er wurde. Nach dem Tod Plückers übernahm Alfred Clebsch die Herausgabe seines unvollendeten Werkes und übertrug diese Arbeit an den begabten Klein. Klein promovierte 1868 bei Lipschitz mit einem Thema aus der Geometrie angewandt auf die Mechanik. 1869 ging er dann an die Berliner Universität und hörte dort eine Vorlesung von Leopold Kronecker über quadratische Formen. Er nahm an dem mathematischen Seminar von Ernst Eduard Kummer und Karl Weierstraß teil, wo er auch Sophus Lie kennen lernte, mit dem er 1870 zu einem Studienaufenthalt nach Paris ging und mit dem er befreundet war. Aufgrund des deutsch-französischen Kriegs kehrte er nach Deutschland zurück. Er habilitierte sich 1871 bei Clebsch in Göttingen und blieb 1871/72 als Privatdozent in Göttingen.

Auf Betreiben von Clebsch erhielt er schließlich 1872 einen Ruf auf eine Professur in Erlangen. Sein weiterer beruflicher Weg führte ihn 1875 an die Technische Hochschule München. Im selben Jahr heiratete er Anne Hegel, eine Enkelin von Georg Wilhelm Friedrich Hegel.

Im Jahre 1880 erhielt Klein den Ruf nach Leipzig als Professor für Geometrie. In diese Leipziger Zeit fiel seine fruchtbarste wissenschaftliche Schaffensperiode. So korrespondierte er mit Henri Poincaré und widmete sich gleichzeitig intensiv der Organisation des Lehrbetriebes. Diese Doppelbelastung führte schließlich zu einem körperlichen Zusammenbruch. 1886 nahm er einen Ruf nach Göttingen an, wo er bis zu seinem Tod blieb. Hier widmete er sich vor allem intensiv wissenschaftsorganisatorischen Aufgaben, während der auf Wirken von Klein 1895 nach Göttingen berufene David Hilbert gleichzeitig den Ruf von Göttingen als eines der damaligen Weltzentren der Mathematik ausbaute. Seine letzte Ruhestätte fand er auf dem Stadtfriedhof an der Kasseler Landstraße in Göttingen.

1924 wurde er Ehrenmitglied der DMV.

Wissenschaftliche Leistungen

Geometrie und Erlanger Programm

Als Klein im Wintersemester 1872 nach Erlangen berufen wurde, gehörte er bereits zu den bedeutendsten Vertretern der Geometrie des 19. Jahrhunderts, der z.B. über projektive Geometrie, Plückers Liniengeometrie und nichteuklidische Geometrie gearbeitet hatte. Seine wissenschaftliche Programmschrift wurde bekannt als sogenanntes Erlanger Programm. Es beruhte auf Überlegungen von Klein und Lie und stellt eine Systematisierung der damals bekannten verschiedenen Geometrien dar. Damit wurden die euklidische und die nichteuklidischen Geometrien mit Hilfe der projektiven Geometrie in einem gemeinsamen Kontext gestellt. Klein betrachtete Gruppen von Transformationen der Ebene bzw des Raumes auf sich. Er ordnete jeder Gruppe von Transformationen eine Geometrie zu, unter der bestimmte geometrische Eigenschaften (wie Orthogonalität, Parallelität) invariant bleiben. Auf diese Weise schuf er ein ordnendes System für die bis dahin bekannten Geometrien.

Theorie des Ikosaeders und Gleichungen fünften Grades

Klein erkannte eine Verbindung zwischen algebraischen Gleichungen und der Invariantentheorie linearer Substitutionen. Bei diesen Beziehungen spielen die regulären Polyeder eine besondere Rolle. Klein hat sich besonders mit dem Ikosaeder befasst. Klein erkannte, dass die Ikosaedergleichung eine Galoissche Gleichung darstellt und ihre Galoisgruppe mit der Gruppe der Ikosaederdrehungen isomorph ist. In seinem Buch über das Ikosaeder zeigt Klein sehr schön das Zusammenspiel von Funktionentheorie, der Theorie algebraischer Gleichungen und der Gruppentheorie auf. Ein kurzer Abriss findet sich in seiner „Elementarmathematik vom höheren Standpunkt“.

Funktionentheorie

Klein beschäftigte sich mit elliptischen Funktionen sowie den hyperelliptischen und Abelschen Funktionen und weiterhin mit der Riemannschen Funktionentheorie und der Theorie der automorphen Funktionen. Dabei gelangte er zu einem wesentlichen Ergebnis in der Uniformisierungstheorie im freundschaftlichen Wettstreit mit Henri Poincaré, wobei er durch Überarbeitung allerdings einen körperlichen und geistigen Zusammenbruch erlitt und Poincaré den „Sieg“ überlassen musste. Nach Kleins eigener Meinung war danach seine Laufbahn als aktiv Forschender vorbei.^[1] Die Verbindung mit Poincaré begann zwar damit, dass sich Klein über die Benennung einiger „seiner“ Gruppen durch den in der Literatur wenig bewanderten Poincaré nach Lazarus Fuchs ärgerte (was auch nicht besser wurde als Poincaré zum Ausgleich andere Gruppen nach Klein benannte, da dies in Kleins Augen wieder ungerechtfertigt war), mündete dann aber in einen intensiven Briefwechsel. Merkwürdigerweise war es Poincaré und nicht Klein, der die nichteuklidische Geometrie im Wirken der Modulgruppe in der oberen komplexen Halbebene entdeckte.

Das Kleinsche Modell der nichteuklidischen (hyperbolischen) Ebene besteht aus den inneren Punkten des Einheitskreises E als Punkten und den Sehnen (ohne ihre Endpunkte) von E als Geraden.

Die Punkte des Poincaréschen Modells sind die Punkte der offenen oberen Halbebene (in der reellen Zahlenebene), und die Geraden sind die die reelle Achse senkrecht schneidenden Kreise (soweit in der oberen Halbebene gelegen), wozu auch die „uneigentlichen Kreise“ (d. h. Geraden) gehören.

Anwendungen

Klein war auch sehr stark an den Anwendungen der Mathematik interessiert, die in der Enzyklopädie einen breiten Raum einnehmen. Er beschäftigte sich mit Fachwerken und anderen Anwendungen der Geometrie in der Mechanik und arbeitete mit seinem Schüler Arnold Sommerfeld an der Theorie des Kreisels, worüber sie ein umfangreiches, vierbändiges Standardwerk schrieben.

Als fast Siebzigjähriger arbeitete sich Klein noch in die Allgemeine Relativitätstheorie von Albert Einstein ein. Ein Großteil des zweiten Teils seiner „Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19.Jahrhundert“ zeugt von diesem Interesse. Außerdem wird dort und in der „Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften“ die zur Zeit der Veröffentlichung der Enzyklopädie beginnende Durchdringung der Physik mit Vektor- und Tensorrechnung deutlich. Besonders faszinierte ihn die Entdeckung seines Göttinger Kollegen Hermann Minkowski, dass hinter der speziellen Relativitätstheorie nichts anderes als nichteuklidische Geometrie steckte, eines von Kleins Lieblingsthemen. Außerdem begeisterte ihn die sich abzeichnende Anwendung der Gruppentheorie in der Physik, besonders durch einen Satz von Emmy Noether über den Zusammenhang von Symmetrien und Erhaltungssätzen. Klein publizierte auch über dieses Thema.

Göttingen – Zentrum der Mathematik

Kleins Berufung nach Göttingen an die Georg-August-Universität wurde vom Ministerialdirektor Friedrich Althoff des preußischen Kulturministeriums betrieben. Er und Klein bauten in den folgenden Jahren die Universität zu dem weltweit wichtigsten Zentrum der Mathematik und der Naturwissenschaften aus, das es bleiben sollte bis zur Vertreibung vieler deutscher Wissenschaftler durch die Nationalsozialisten. Neben bedeutenden Mathematikern wie David Hilbert, Richard Courant, Hermann Minkowski, Hermann Weyl und anderen wurden auch später bedeutende Physiker wie Walther Nernst, Max Born, James Franck, Peter Debye an die Universität geholt. Göttingen wurde so zum Vorbild vieler internationaler Einrichtungen. 1893 reiste Klein zum ersten Mal in die Vereinigten Staaten von Amerika (zum Evanston Kolloquium an der Northwestern University), weitere Reisen folgten und sicherten ihm einen großen Einfluss bei den amerikanischen Mathematikern, von denen viele nach Göttingen zum Studieren kamen. In den USA erhielt er Anregungen zu einer stärkeren Ausrichtung der Mathematik an der Universität hin zur Anwendung. Klein setzte in Göttingen um, was er in den USA gesehen hatte. Er suchte im Verein Deutscher Ingenieure den Kontakt zu den Ingenieuren und fand in Carl Linde und Henry Böttinger Partner, die Kontakte zur Industrie vermittelten. So war es möglich mit Hilfe von Finanzierungen durch die Industrie eine Abteilung für technische Physik zu gründen. Im Jahre 1898 wurde dann die Göttinger Vereinigung zur Förderung der angewandten Physik gegründet, die erste Organisation in Deutschland, die Industrie und Universität verband. Durch weitere Aktivitäten kam es in den folgenden Jahren zu weiteren Institutsgründungen in Göttingen, die der Anwendung von Physik oder Mathematik gewidmet waren. Weitere bedeutende Wissenschaftler kamen dadurch nach Göttingen, so z. B. der Hydrodynamiker Ludwig Prandtl und der angewandte Mathematiker Carl Runge.

Lehre

Felix Klein engagierte sich auch sehr für die Mathematikdidaktik. Schon in seiner Erlanger Zeit begann er sich mit der Lehre zu befassen und beschäftigte sich im Rahmen seiner Professuren immer mit der Organisation der Lehre und der Didaktik. Er studierte nicht nur die Geschichte des mathematischen Unterrichtes, sondern informierte sich auch über die internationale aktuelle Entwicklung. Bereits 1894 trat Klein dem Verein zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichtes bei. Erst im Jahre 1900 wurden durch kaiserlichen Erlass schließlich die mathematisch-naturwissenschaftlichen Fächer den humanistischen an den deutschen Schulen formell gleichgestellt, nicht zuletzt durch Kleins Wirken. Für die Umsetzung engagierte sich Klein weiterhin und entwickelte Reformvorschläge, die als Kleinsche Reform bekannt wurden und von offizieller Seite aufgenommen wurden in den Meraner Vorschlägen von 1905. Er forderte die Stärkung des räumlichen Anschauungsvermögens, eine Erziehung zur Gewohnheit funktionalen Denkens und die Einführung der Infinitesimalrechnung als obligatorisches Unterrichtsthema (dieser letzte Punkt wurde erst 1925 umgesetzt). Im Jahre 1908 wurde der Deutsche Ausschuß für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht (DAMNU) gegründet. Den Vorsitz des Ausschusses für die Lehrerbildung übernahm Klein. Im selben Jahr wurde auf internationaler Ebene die Internationale Mathematische Unterrichtskommission (IMUK) gegründet, deren Vorsitz ebenfalls Klein übernahm und bis 1916 innehatte. Von seinen pädagogischen Bemühungen zeugt auch seine dreibändige „Elementarmathematik vom höheren Standpunkt“, die sich an Lehrer wendet und wo sich viele Bemerkungen zur Mathematikpädagogik auch im internationalen Vergleich finden.

Althoff war es, der Klein beauftragte, das Frauenstudium in Göttingen zu fördern. Zur damaligen Zeit war es Frauen nur mit großen Schwierigkeiten, wenn überhaupt möglich zu studieren. Sofja Kowalewskaja, die in Berlin bei Karl Weierstraß studierte, konnte in Berlin nicht promovieren, so kam sie dafür an die Göttinger Universität. Die erste Frau, die in Göttingen bei Klein promovierte, war Grace Cisholm.

Schriften

Kleins Arbeitsweise war derart, dass er seine Ideen in Vorlesungen ausführte und von ihm ausgesuchte Studenten diese dann ausarbeiteten. So entstanden eine Reihe von Büchern und Vorlesungsskripte, die in Leipzig und Göttingen eine weite Verbreitung fanden. Beispiele sind seine in der Grundlehren Reihe des Springer Verlages erschienenen „Vorlesungen über nichteuklidische Geometrie“ (1928). Außerdem verfasste er mit Robert Fricke die umfangreichen Monographien „Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen“ Band 1 u. 2 (B.G.Teubner 1890, 1892) und „Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktionen“ (B.G.Teubner 1902, zwei Bände) und ein umfangreiches mehrbändiges Werk über die Theorie des Kreisels mit Arnold Sommerfeld. Noch in jüngerer Zeit wiederaufgelegt wurden seine dreibändige „Elementarmathematik vom höheren Standpunkt“ und seine „Vorlesungen über das Ikosaeder“, in denen er Galoissche Gleichungstheorie mit Funktionentheorie und geometrischen Anwendungen der Gruppentheorie verbindet. Eine Sammlung seiner Vorlesungausarbeitungen befindet sich im Mathematischen Institut der Universität Göttingen.

Klein hat nicht nur zahlreiche Schriften und Lehrbücher verfasst, sondern war auch als Herausgeber aktiv. Die Zeitschrift Mathematische Annalen, gegründet von Alfred Clebsch und Carl Gottfried Neumann im Jahre 1868, wurde von 1876 an von Klein herausgegeben.

Er hatte über die Jahre eine enge Zusammenarbeit mit dem Verlag B. G. Teubner in Leipzig. Ein weiteres Hauptwerk war die Herausgabe (mit Franz Meyer) der Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen. Hier konnte Klein durch seine weitreichenden Kontakte die besten Autoren verpflichten. Als Spätwerke sind zu benennen die Herausgabe seiner Gesamtwerke sowie zwei Bände Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Julius Springer Verlag, die 1926 und 1927 aus dem Nachlass erschienen (die Vorlesungen hielt er während des Ersten Weltkriegs). Außerdem war er einer der Initiatoren und Herausgeber der Werke von Carl Friedrich Gauß.

Die wichtigsten Werke sind:

• „Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade“, B.G.Teubner, Leipzig 1884
• „Nicht-Euklidische Geometrie“ (2 Teile), B.G.Teubner, Leipzig 1890
• mit Fricke: „Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen“ (2 Bände), B.G.Teubner, Leipzig 1890 und 1892
• Mit Sommerfeld: „Über die Theorie des Kreisels“ (4 Hefte), B.G.Teubner, Leipzig 1897 – 1910
• mit Fricke: „Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktionen“ (2 Bände), B.G.Teubner, Leipzig 1897 bis 1912
• „Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus“ (3 Bände), B.G.Teubner, Leipzig 1908, 1909, Springer Berlin 1928
• „Gesammelte mathematische Abhandlungen“ (3 Bände), Julius Springer Verlag, Berlin 1921, 1922 und 1923
• „Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert“ (2 Bände), Julius Springer Verlag, Berlin 1926 und 1927

Literatur

• Isaak M. Jaglom: Felix Klein and Sophus Lie. Evolution of the idea of symmetry in the 19th. century, Birkhäuser, Basel 1988, ISBN 3-7643-3316-2
• Renate Tobies: Felix Klein, Teubner, Leipzig 1981
• dies., David Rowe (Hrsg.) Korrespondenz Felix Klein- Adolph Mayer. Auswahl aus den Jahren 1871–1907, Leipzig, Teubner 1990
• dies. Felix Klein in Erlangen und München, in Amphora, Festschrift Wußing, Birkhäuser 1992
• dies. Mathematik als Programm. Zum 150. Geburtstag von Felix Klein, in: Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1999, Heft 2, S. 15–21
• Rüdiger Thiele Felix Klein in Leipzig 1880–1886, Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung, Bd.102, Heft2, 2000, S.69
• David Rowe Klein, Lie, and the Geometric Background of the Erlangen Program, in The History of Modern Mathematics- Ideas and their Reception, Hrsg. Rowe, McCleary, eds., Academic Press, Boston 1989, Bd. 1, S. 209–273
• ders. Klein, Mittag-Leffler, and the Klein-Poincaré Correspondence of 1881–1882, in Amphora, Festschrift für Hans Wußing (Hrsg. Demidov, Rowe, Scriba, Folkerts), Basel, Birkhäuser, 1992, S. 598–618.
• ders. Der Briefwechsel Sophus Lie – Felix Klein, eine Einsicht in ihre persönlichen und wissenschaftlichen Beziehungen, NTM. Schriftenreihe für Geschichte der Naturwissenschaften, Technik und Medizin, Bd. 25, 1988, S. 37–47
• ders. Felix Klein, David Hilbert, and the Göttingen Mathematical Tradition, in Olesko (Hrsg.) „Science in Germany“, Osiris Bd. 5, 1989, S. 186–213

Siehe auch

• Kleinsche Flasche, ein geometrisches Objekt mit nur einer Seite

Weblinks

• Literatur von und über Felix Klein im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek (Datensatz zu Felix Klein • PICA-Datensatz • Einträge im Musikarchiv)
• Biographie von Felix Klein
• Informationen vom Felix-Klein-Gymnasium Göttingen
• Felix Klein im MacTutor History of Mathematics archive (englisch)
• Mathematischer Stammbaum: Klein-Schüler
• Gray „From the history of a simple group“, in Levy Hrsg. „The eightfold way- Kleins quartic curve“, MSRI Books
• Felix Klein Gesammelte mathematische Abhandlungen, 3 Bde.
• Felix Klein, Walther Rosemann Vorlesungen über Nichteuklidische Geometrie
• Felix Klein Vorlesungen über höhere Geometrie, mit Wolfgang Blaschke
• Felix Klein Elementarmathematik vom höheren Standpunkt, 3 Bde.
• Felix Klein Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19.Jahrhundert
• Felix Klein Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion
• Felix Klein Vergleichende Betrachtungen über geometrische Forschungen, Erlanger Programm 1872
• Erlanger Programm als htm Datei

Zahlreiche Vorlesungen von Klein finden sich hier: [1], darunter die „Vorlesung über das Ikosaeder“, „Über Riemanns Theorie der algebraischen Funktionen“ und die „Theorie der elliptischen Modulfunktionen“ mit Robert Fricke.

Die „Gesammelten mathematischen Abhandlungen“ und die „Vorlesungen über das Ikosaeder“ finden sich auch hier: [2], Inhalt der Gesammelten Abhandlungen hier:[3]

Einzelnachweise

1. ↑ Klein: Geschichte der Mathematik im 19.Jahrhundert, mit einem Kapitel über Poincaré

Personendaten
NAME	Klein, Felix Christian
KURZBESCHREIBUNG	deutscher Mathematiker
GEBURTSDATUM	25. April 1849
GEBURTSORT	Düsseldorf
STERBEDATUM	22. Juni 1925
STERBEORT	Göttingen