Filterbandbreite

Die Mittenfrequenz f₀ ist das geometrische Mittel zwischen der unteren f₁ und der oberen f₂ Grenzfrequenz (Übergangsfrequenz) eines Frequenzbands mit einer bestimmten Filterbandbreite, auch bekannt unter dem Begriff Bandpass.

Grundlagen

Die Filterbandbreite B = f₂ − f₁ wird berechnet aus:

$f_0 = \sqrt{f_1 \cdot f_2} \,$

Oft wird fälschlicherweise mit dem arithmetischen Mittel gerechnet, obwohl die Frequenzen in den Frequenzbändern logarithmisch zusammenhängen. Zum Beispiel ist die Mittenfrequenz der Telefonaudiofrequenzen von 300 Hz bis 3400 Hz nicht (3400 + 300) / 2 Hz = 1850 Hz, sondern die Wurzel aus 300 Hz · 3400 Hz = 1010 Hz.

Eigenschaften der Mittenfrequenz

Durch die Definition der Mittenfrequenz sind die Verhältnisse der Grenzfrequenzen zur Mittenfrequenz gleich:

$\frac{f_1}{f_0} = \sqrt{\frac{f_1}{f_2}} = \frac{f_0}{f_2} \,$

Werden f₁, f₀ und f₂ auf einer logarithmitschen Frequenzskala markiert, befindet sich f₀ streckenmäßig in der Mitte:

$\log{f_0}-\log{f_1} = \log{f_2}-\log{f_0} \,$

Verwendung des arithmetischen Mittels als Näherung

Die Bandbreite f₂ − f₁ ist häufig klein gegenüber der Mittenfrequenz. Dann kann man in guter Näherung das arithmetische Mittel zur Berechnung verwenden:

$f_0 \approx \frac{f_1 + f_2}{2} \,$

Bei vielen Mittelwellensendern beträgt die Bandbreite nur 9 kHz. Ein Sender, der mit 1500 kHz angegeben ist, sendet hier im Band von 1495,5 kHz bis 1504,5 kHz. Die Näherungsformel ergibt

$f_0 \approx 1500\,\mathrm{kHz} \,$

während man mit der genauen Formel

$f_0 = 1499{,}993\,\mathrm{kHz} \,$

ermittelt. Der mit der Näherungsformel berechnete Wert ist stets zu groß. Wenn man die Bandbreite mit B bezeichnet, beträgt die Abweichung der Näherungsformel ungefähr

$\Delta f \approx \frac{B^2}{8 f_0} \,$,

im angegebenen Beispiel also weniger als 7 Hz.

Literatur

• Michael Dickreiter: Handbuch der Tonstudiotechnik. 6. Auflage, K.G. Saur Verlag KG, München, 1997, ISBN 3-598-11320-x
• Gregor Häberle, Heinz Häberle, Thomas Kleiber: Fachkunde Radio-, Fernseh-, und Funkelektronik. 3. Auflage, Verlag Europa Lehrmittel, Haan-Gruiten, 1996, ISBN 3-8085-3263-7
• Karl Hermann Huber: Filtern und Sieben von Tonfrequenzen. 1. Auflage, Frech Verlag, Stuttgart, 1974, ISBN 3-7724-0162-7

Siehe auch

• Bandspreiztechnik
• Übergangsfrequenz

Weblinks

• Mittenfrequenz als geometrisches Mittel der Grenzfrequenzen - im Vergleich zum arithmetischen Mittel
• Umrechnung: 'Bandbreite in Oktaven' N in Gütefaktor Q und Gütefaktor Q in 'Bandbreite in Oktaven' N