Finesse

Transmissionsspektrum eines Fabry-Pérot-Interferometers für verschiedene Dämpfungswerte α

Das Fabry-Pérot-Interferometer wurde 1897 von den französischen Physikern Charles Fabry und Alfred Pérot entwickelt.

Dieses Interferometer besteht aus zwei meist planparallelen Spiegeln hoher Reflektivität, die miteinander einen optischen Resonator bilden. Ein Fabry-Pérot-Interferometer mit festem Spiegelabstand wird auch als Etalon bezeichnet. Das Transmissionsspektrum dieser Anordnung zeigt schmale Transmissions-Maxima für Wellenlängen, welche die Resonanzbedingung erfüllen, während andere Spektralbereiche in der Transmission nahezu vollständig ausgelöscht werden. Dies geschieht durch konstruktive bzw. destruktive Interferenz der Teilstrahlen. Der Abstand der Transmissionsmaxima heißt freier Spektralbereich des Resonators. Dieser Frequenzabstand ist von dem Spiegelabstand L und der Brechzahl n abhängig:

$\delta f = \frac{c}{2 n L}$

Die so genannte Finesse dient zur Charakterisierung des Resonators. Sie ist definiert als Verhältnis zwischen freiem Spektralbereich und Halbwertsbreite eines einzelnen Peaks:

$\mathcal{F} =\frac{\delta f}{\Delta f}= \frac{\Delta\lambda}{\delta\lambda}$

Die Finesse nimmt große Werte an bei hohen Reflektivitäten R der Spiegel bzw. bei niedriger Dämpfung im Resonator:

$\mathcal{F} = \frac{\pi\sqrt{R}}{1-R}$

Bei steigender Finesse steigt bei Resonanz die Intensität bzw. Feldstärke der Lichtwellen innerhalb des Interferometers bzw. Resonators auf Werte an, die wesentlich höher sind als diejenigen des durchtretenden Lichtes. Das muss bei Leistungsanwendungen beachtet werden (z.B. Laser-Resonatoren und -Modulatoren).

Die Resonanz-Maxima sind die longitudinalen Moden eines Lasers. Je nach dessen Verstärkungsbandbreite kann er auf einer oder auf mehreren dieser Moden anschwingen bzw. „lasern“.

Durchmesser der Interferenzringe

$\Delta s = 2 \cdot d \cdot \sqrt{n^2-\sin^2\alpha}$

(1)

$\Delta \phi = \frac{2\cdot\pi\cdot\Delta s}{\lambda}$

(2)

$2\cdot n\cdot d\cdot \cos(\alpha_{m_\mathrm{max}-1}) = (m_\mathrm{max}-1)\cdot \lambda$

(3)

Wenn man (1) mit α = 0 in (2) einsetzt ergibt sich $\Delta \phi=\frac{4\cdot\pi\cdot d\cdot n}{\lambda}=\frac{2\cdot \pi}{\lambda}\cdot \Delta s'$ mit Δs' ist optischer Wegunterschied zwischen den reflektierten Strahlen. Daraus erhält man die maximale Ordnung der Ringe, für ein festes λ:

$m_\mathrm{max}\cdot \lambda = 2\cdot n\cdot d$

(4)

Der innerste Ring gehört zur Ordnung m_max − 1, also ist mit (4) und (3) der Winkel $\alpha_{m_\mathrm{max}-1}$ gegeben. Daraus errechnet sich dann der Durchmesser des innersten Ringes, wenn man beachtet, dass der maximale Einfallswinkel der Lichtstrahlen gleich 0 angenommen wird (senkrechter Einfall). Also ist der Durchmesser des innersten Ringes gegeben durch:

$s_m = 2 \cdot f \cdot n \cdot \sin\alpha_m$

Anwendung

Anwendung findet das Fabry-Pérot-Interferometer:

• in der Spektroskopie als durchstimmbarer Interferenzfilter oder auch zur Kalibrierung einer unbekannten oder nichtlinearen Frequenzskala.
• als mechanischer Modulator für monochromatische Strahlung, beispielsweise eines CO₂-Lasers bei 10,6 µm Wellenlänge (modulierbare Strahlleistung bis über 100 Watt)
• als Laser-Resonator
• in der Astronomie: im H-alpha-Teleskop zur Sonnenbeobachtung