Friedelpaare

Das Friedelsche Gesetz geht auf Georges Friedel zurück und kommt in der Kristallographie bei der Kristallstrukturanalyse mit Hilfe von Röntgenstrahlung zur Anwendung.

Einer der ersten Schritte bei der Kristallstrukturanalyse ist die Bestimmung der Lauegruppe aus dem Beugungsbild des Kristalls, aus der sich in späteren Schritten die Raumgruppe der Kristallstruktur bestimmen lässt. Das Friedelsche Gesetz liefert hierbei die Erklärung, warum die zugrunde liegende Lauegruppe einer Raumgruppe immer zentrosymmetrisch ist, das heißt sie besitzt ein Inversionszentrum (Punktspiegelung am Zentrum), unabhängig davon, ob die Raumgruppe selbst ebenfalls zentrosymmetrisch ist.

Intensität symmetrieäquivalenter Reflexe

Das Beugungsbild eines Kristalls wird im reziproken Gitter beschrieben, wobei jeder Reflex einer Netzebene, der durch Röntgenbeugung unter einem Winkel von $2 \theta\,$ am Gitter entstanden ist, die Indizes $hkl\,$ erhält (siehe auch Millersche Indizes). Im Beugungsbild kann nun für jeden Reflex $hkl\,$ ein weiterer, durch Punktspiegelung symmetrieäquivalenter Reflex $\bar h \bar k \bar l$ beobachtet werden, der unter dem Winkel $-2 \theta\,$ entstanden ist und die exakt gleiche Intensität wie $hkl\,$ aufweist. Dies wird durch das Friedelsche Gesetz beschrieben:

$I_{hkl} = I_{\bar h \bar k \bar l}$

Die symmetrieäquivalenten Reflexe $hkl\,$ und $\bar h \bar k \bar l$ gleicher Intensität werden daher auch als Friedelpaar bezeichnet.

Somit ist es auf Grundlage des Friedelschen Gesetzes nicht möglich, aus dem Beugungsbild eines Kristalls direkt die Kristallklasse beziehungsweise Raumgruppe (welche auch nicht-zentrosymmetrisch sein kann) abzulesen, da immer ein Inversionszentrum vorhanden ist. Durch die Bestimmung der Lauegruppe wird lediglich das Kristallsystem eindeutig festgelegt.

Das Friedelsche Gesetz gilt streng genommen jedoch nur für wirklich zentrosymmetrische Kristalle. Bei nicht-zentrosymmetrischen Kristallen treten geringfügige Unterschiede in den Intensitäten der Reflexe $hkl\,$ und $\bar h \bar k \bar l$ auf, die bei normaler Röntgenbeugung jedoch kaum ins Gewicht fallen und keinen Einfluss auf die Bestimmung der Lauegruppe haben, das Friedelsche Gesetz gilt zumindest näherungsweise.

Literatur

• Walter Borchardt-Ott (2002): Kristallographie. Springer. ISBN 3540439641
• Werner Massa (2002): Kristallstrukturbestimmung. Teubner. ISBN 3519235277