- Gerbe
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Der Begriff Gerbe wird in der algebraischen Topologie für eine bestimmte Art von Stacks über einem topologischen Raum verwendet. Teilweise werden aber auch Spezialfälle solcher Gerben vereinfachend als Gerben bezeichnet, zum Beispiel Bündelgerben oder Hitchin-Gerben. Eine wichtige Charakterisierung von Gerben ist ihr Band.
Definition: Eine Gerbe über einem topologischen Raum X ist ein Stack
über X in der 2-Kategorie
der Gruppoide, der die folgenden zwei Gerbenaxiome erfüllt:
- Es gibt ein Objekt
in
mit
.
- Für jedes Objekt
in
und je zwei Objekte A,B in
gibt es einen Morphismus
in
und einen Morphismus
in
.
Das erste Axiom fordert also, dass
nicht-trivial ist, während das zweite Axiom eine gewisse Transitivitätsbedingung darstellt.
- Es gibt ein Objekt
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