Gerichteter spektraler Emissionsgrad

Jeder Körper, dessen Temperatur über dem absoluten Nullpunkt liegt, sendet Wärmestrahlung aus. Der Emissionsgrad eines Körpers gibt an, wieviel Strahlung er im Vergleich zu einem idealen Wärmestrahler, einem schwarzen Körper, abgibt.

Schwarzer Körper als Strahlungsreferenz

Ein schwarzer Körper ist ein hypothetischer idealisierter Körper, der jegliche auf ihn treffende elektromagnetische Strahlung bei jeder Frequenz vollständig absorbiert. Nach dem Kirchhoffschen Strahlungsgesetz sind Absorptions- und Emissionsvermögen eines Körpers stets proportional. Da der schwarze Körper bei jeder Frequenz das größtmögliche Absorptionsvermögen besitzt (nämlich 100%), muss er also auch bei jeder Frequenz die stärkste physikalisch mögliche thermische Strahlungsleistung abgeben, die bei der gegebenen Temperatur möglich ist. Mit anderen Worten: Steht er neben einem gleich heißen anderen Körper, so gibt er seine Energie schneller ab und leuchtet auch heller.

Da er in jede Richtung gleichermaßen maximal strahlt, ist die von ihm abgegebene Strahlung in allen Richtungen gleich stark; er strahlt vollkommen diffus. Außerdem hängen Intensität und Frequenzverteilung der von einem schwarzen Körper abgegebenen Strahlung nicht von seiner materiellen Beschaffenheit, sondern nur von seiner Temperatur ab; sie werden durch das plancksche Strahlungsgesetz beschrieben.

Der universelle Charakter der von einem schwarzen Körper abgegebenen thermischen Strahlung und der Umstand, dass bei einer beliebigen Frequenz kein realer Körper stärker abstrahlen kann als ein schwarzer Körper, legen es nahe, das Emissionsvermögen eines realen Körpers auf den vom schwarzen Körper vorgegebenen maximal möglichen Wert zu beziehen. Das Verhältnis der von einem Körper abgegebenen Strahlungsintensität zur Strahlungsintensität eines schwarzen Körpers derselben Temperatur nennt man den Emissionsgrad des Körpers. Der Emissionsgrad kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen. Je nachdem, ob die Frequenz- und Richtungsverteilung der Ausstrahlung berücksichtigt werden sollen, lassen sich vier verschiedene Emissionsgrade angeben.

Der Emissionsgrad eines Körpers muss bekannt sein, damit aus der Intensität der abgegebenen Wärmestrahlung seine Temperatur mit einem Pyrometer oder einer Wärmebildkamera bestimmt werden kann.

Emissionsgrade

Gerichteter spektraler Emissionsgrad

Die spektrale Strahldichte $L_{\Omega \nu}(\beta, \varphi, \nu, T)$ (Einheit: W m^-2 Hz^-1 sr^-1) eines Körpers der Temperatur T gibt an, welche Strahlungsleistung der Körper bei der Frequenz ν in die durch den Polarwinkel β und den Azimutwinkel $\varphi$ gegebene Richtung pro Flächeneinheit, pro Einheits-Frequenzintervall und pro Raumwinkeleinheit aussendet. Die spektrale Strahldichte $L_{\Omega \nu}^o(\nu, T)$ eines Schwarzen Körpers ist richtungsunabhängig und durch das plancksche Strahlungsgesetz gegeben.

Der gerichtete spektrale Emissionsgrad eines Körpers ist das Verhältnis der von einem Flächenelement des Körpers bei der Frequenz ν in die durch die Winkel β und $\varphi$ gegebene Richtung abgestrahlten spektralen Strahldichte $L_{\Omega \nu}(\beta, \varphi, \nu, T)$ zu der von einem Schwarzen Körper derselben Temperatur bei derselben Frequenz in dieselbe Richtung abgestrahlten spektralen Strahldichte $L_{\Omega \nu}^o(\nu, T)$:

$\varepsilon_{\nu}^\prime(\beta, \varphi, \nu, T) = \frac{L_{\Omega \nu}(\beta, \varphi, \nu, T)}{L_{\Omega \nu}^o(\nu, T)}$.

Hemisphärischer spektraler Emissionsgrad

Die spektrale spezifische Ausstrahlung $\, M_{\nu}(\nu, T)$ (Einheit: W m^-2 Hz^-1) eines Körpers der Temperatur T gibt an, welche Strahlungsleistung der Körper bei der Frequenz ν in den gesamten Halbraum pro Flächeneinheit und pro Einheits-Frequenzintervall aussendet. Die spektrale spezifische Ausstrahlung $M_{\nu}^o(\nu, T)$ eines Schwarzen Körpers ist durch das plancksche Strahlungsgesetz gegeben.

Der hemisphärische spektrale Emissionsgrad eines Körpers ist das Verhältnis der von einem Flächenelement des Körpers bei der Frequenz ν in den Halbraum abgestrahlten spektralen spezifischen Ausstrahlung $\, M_{\nu}(\nu, T)$ zu der von einem Schwarzen Körper derselben Temperatur bei derselben Frequenz in den Halbraum abgestrahlten spektralen spezifischen Ausstrahlung $M_{\nu}^o(\nu, T)$:

	$\varepsilon_{\nu}(\nu, T)$	$= \frac{M_{\nu}(\nu, T)}{M_{\nu}^o(\nu, T)}$
		$= \frac{\int L_{\Omega \nu}(\beta, \varphi, \nu, T) \cos(\beta) \, \mathrm{d}\Omega}{\int L_{\Omega \nu}^o(\nu, T) \cos(\beta) \, \mathrm{d}\Omega}$
		$= \frac{1}{\pi} \, \int \varepsilon_{\nu}^\prime(\beta, \varphi, \nu, T) \, \cos(\beta) \, \mathrm{d}\Omega$.

Zur Erläuterung des Kosinusfaktors siehe die "Formelsammlung plancksches Strahlungsgesetz"

Gerichteter Gesamt-Emissionsgrad

Die Gesamtstrahldichte oder Strahldichte $L_{\Omega}(\beta, \varphi, T)$ (Einheit: W m^-2 sr^-1) eines Körpers der Temperatur T gibt an, welche Strahlungsleistung der Körper auf allen Frequenzen in die durch den Polarwinkel β und den Azimutwinkel $\varphi$ gegebene Richtung pro Flächeneinheit und pro Raumwinkeleinheit aussendet. Die Strahldichte $L_{\Omega}^o(T)$ eines Schwarzen Körpers ist richtungsunabhängig und durch das plancksche Strahlungsgesetz gegeben.

Der gerichtete Gesamt-Emissionsgrad eines Körpers ist das Verhältnis der von einem Flächenelement des Körpers auf allen Frequenzen in die durch die Winkel β und $\varphi$ gegebene Richtung abgestrahlten Strahldichte $L_{\Omega}(\beta, \varphi, T)$ zu der von einem Schwarzen Körper derselben Temperatur auf allen Frequenzen in dieselbe Richtung abgestrahlten Strahldichte $L_{\Omega}^o(T)$:

	$\varepsilon^\prime(\beta, \varphi, T)$	$= \frac{L_{\Omega}(\beta, \varphi, T)}{L_{\Omega }^o(T)}$
		$= \frac{\int L_{\Omega \nu}(\beta, \varphi, \nu, T) \, \mathrm{d}\nu}{\int L_{\Omega \nu}^o(\nu, T) \, \mathrm{d}\nu}$
		$= \frac{\pi}{\sigma T^4} \, \int \varepsilon_{\nu}^\prime(\beta, \varphi, \nu, T) L_{\Omega \nu}^o(\nu, T) \, \mathrm{d}\nu$.

Hemisphärischer Gesamt-Emissionsgrad

Die spezifische Ausstrahlung $\, M(T)$ (Einheit: W m^-2) eines Körpers der Temperatur T gibt an, welche Strahlungsleistung der Körper pro Flächeneinheit auf allen Frequenzen in den Halbraum aussendet. Die spezifische Ausstrahlung $\, M^o(T)$ eines Schwarzen Körpers ist durch das plancksche Strahlungsgesetz gegeben.

Der hemisphärische Gesamt-Emissionsgrad eines Körpers ist das Verhältnis der von einem Flächenelement des Körpers auf allen Frequenzen in den Halbraum abgestrahlten spezifischen Ausstrahlung $\, M(T)$ zu der von einem Schwarzen Körper derselben Temperatur auf allen Frequenzen in den Halbraum abgestrahlten Strahldichte $\, M^o(T)$:

	$\varepsilon(T)$	$= \frac{M(T)}{M^o(T)}$
		$= \frac{\int \int L_{\Omega \nu}(\beta, \varphi, \nu, T) \, \cos(\beta) \, \mathrm{d}\nu \, \mathrm{d}\Omega}{\int \int L_{\Omega \nu}^o(\nu, T) \, \cos(\beta) \, \mathrm{d}\nu \, \mathrm{d}\Omega}$
		$= \frac{1}{\sigma T^4} \, \int \varepsilon_{\nu}(\nu, T) \, M_{\nu}^o(\nu, T) \, \mathrm{d}\nu$
		$= \frac{1}{\pi} \, \int \varepsilon^\prime(\beta, \varphi, T) \, \cos(\beta) \, \mathrm{d}\Omega$.

Alle Strahlgrößen und Emissionsgrade können natürlich auch als Funktion der Wellenlänge anstatt der Frequenz formuliert werden.

Eigenschaften

Alle vier beschriebenen Emissionsgrade sind Materialeigenschaften des betrachteten Körpers (im Fall der analog definierten Absorptionsgrade gilt dies nur für den gerichteten spektralen Absorptionsgrad). Der gerichtete spektrale Emissionsgrad beschreibt die Richtungs- und Frequenzabhängigkeit der emittierten Strahlung durch Vergleich mit der von einem Schwarzen Körper emittierten Strahlung. Der hemisphärische spektrale Emissionsgrad beschreibt nur die Frequenzabhängigkeit, der gerichtete Gesamtemissionsgrad nur die Richtungsabhängigkeit und der hemisphärische Gesamtemissionsgrad nur die insgesamt abgegebene Strahlungsleistung. Für viele Materialien ist nur der letztere bekannt.

Ein Körper, dessen gerichteter spektraler Emissionsgrad nicht von der Richtung abhängt, ist ein Lambert-Strahler; er gibt völlig diffuse Strahlung ab. Ein Körper, dessen gerichteter spektraler Emissionsgrad nicht von der Frequenz abhängt, ist ein Grauer Körper. In beiden Fällen ergeben sich oft erhebliche Vereinfachungen für Strahlungsberechnungen, so dass reale Körper oft - soweit möglich - näherungsweise als diffuse Strahler und Graue Körper betrachtet werden.

Nach dem kirchhoffschen Strahlungsgesetz ist für jeden Körper der gerichtete spektrale Emissionsgrad gleich dem gerichteten spektralen Absorptionsgrad. Für die anderen Emissions- und Absorptionsgrade gilt die Gleichheit nur unter zusätzlichen Voraussetzungen.

Tabellen

Beispiele für Emissionsgrade nichtmetallischer Oberflächen. $\varepsilon_n$: Gesamtemissionsgrad in Richtung der Flächennormale, $\varepsilon$: hemisphärischer Gesamtemissionsgrad.

Stoff	$\vartheta$/ °C	$\varepsilon_n$	$\varepsilon$
Buchenholz	70	0,94	0,91
Eis, glatt, Dicke > 4 mm	-9,6	0,965	0,918
Emaillelack, weiß	20	0,91
Kohle	150	0,81
Papier, weiß, matt	95	0,92	0,89
Reifbelag, rau	0	0,985
Sand	20	0,76
Tafelglas, 6 mm dick	-60…0	0,910
	60	0,913
	120	0,919
Wasser, Dicke > 0,1 mm	10…50	0,965	0,91

Beispiele für Emissionsgrade von Metalloberflächen. $\varepsilon_n$: Gesamtemissionsgrad in Richtung der Flächennormale, $\varepsilon$: hemisphärischer Gesamtemissionsgrad. Bei Angaben für ein Temperaturintervall darf zwischen den angegebenen Werten für die Emissionsgrade linear interpoliert werden.

Stoff	$\vartheta$/ °C	$\varepsilon_n$	$\varepsilon$
Eisen, poliert	-73…727	0,04…0,19	0,06…0,25
— , oxidiert	-73…727	0,32…0,60
— , blank geschmirgelt	25	0,24
— , blank geätzt	150	0,128	0,158
— , Gußhaut	100	0,80
— , angerostet	25	0,61
— , stark verrostet	20	0,85
Gold, poliert	227.627	0,020…0,035
— , oxidiert	-173…827		0,013…0,070
Kupfer, poliert	327…727	0,012…0,019
— , oxidiert	130	0,76	0,725
— , stark oxidiert	25	0,78
	327	0,83
	427	0,89
	527…727	0,91…0,92
Aluminium			0,04
Platin			0,05

Literatur

• Baehr, H.D., Stephan, K.: Wärme- und Stoffübertragung, 4. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 2004, ISBN 3-540-40130-X; Kap. 5: Wärmestrahlung