Googolplexplex

Googol [ˈguːgɔl] ist eine Bezeichnung für die Zahl 10¹⁰⁰. Das entspricht einer 1 mit 100 Nullen, ausgeschrieben:

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Diese Zahl ist größer als die geschätzte Zahl der Atome oder auch Elementarteilchen im bekannten Universum.

Herkunft

Der Begriff Googol wurde 1938 durch den amerikanischen Mathematiker Edward Kasner (* 1878; † 1955) etabliert. Er hatte seinen neunjährigen Neffen Milton Sirotta (* 1929; † um 1980) aufgefordert, für die Zahl ein Wort zu erfinden. Kasner veröffentlichte seine Arbeiten zu dieser Zahl in seinem Buch „Mathematik und Vorstellung“^[1]

Eigenschaften

Ein Googol ist etwas kleiner als 70! (sprich: siebzig Fakultät):

$70! = 70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 \cdot ... \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \approx 1{,}197857 \cdot 10^{100}$.

Dies bedeutet, dass es etwa ein Googol Möglichkeiten gibt, 70 Objekte verschieden zu ordnen. Ein Googol ist größer als die Anzahl der Atome im beobachtbaren Universum, die auf 10⁸⁰ bis 10⁸⁵ geschätzt wird. Ein Googol kann daher auch nicht in üblicher 32 oder 64 Bit Integer-Darstellung im Computer benutzt werden (benötigt würden 333 Bit), es kann allerdings als Gleitkommazahl näherungsweise dargestellt werden (bei Verwendung doppelter Genauigkeit, also 52 Bit Mantisse, liegt der Annäherungsfehler jedoch noch immer im Bereich von einer Quattuordezillion: 10⁸⁴).

Die einzigen Primfaktoren eines Googol sind 2 und 5: Googol = $2^{100} \cdot 5^{100}$.

Googolplex

Als Googolplex wird die Zahl $10^{\mathrm{Googol}} = 10^{10^{100}}$ bezeichnet. Ein Googolplex ist also eine 1 mit 10¹⁰⁰ Nullen. Es ist nicht möglich, ein Googolplex mit Hilfe von Ziffern im Dezimalsystem aufzuschreiben. Auch in üblicher Integer-Darstellung oder als Gleitkommazahl kann man die Zahl nicht im Computer repräsentieren oder speichern, selbst wenn man alle Materieteilchen im sichtbaren Universum in dafür nötige Materialien verwandeln würde: Ein Googolplex hat wesentlich mehr Nullen als die geschätzte Teilchenzahl des Universums groß ist.

Weitere Bezeichnungen sind:

• Googolplexplex $\left(10^\mathrm{Googolplex} \right)$ (auch als Googolplexian bezeichnet)
• Googolplexplexplex $\left(10^\mathrm{Googolplexplex} \right)$
• Googolplexplexplexplex $\left(10^\mathrm{Googolplexplexplex} \right)$

usw.

Zu bemerken ist noch: (Googolplex + 1) ist keine Primzahl. Ein Faktor ist: 316.912.650.057.057.350.374.175.801.344.000.001

Bekanntheitsgrad

Einige Objekte wurden nach dieser Zahl benannt:

• Von Googol leitet die Suchmaschine Google ihren Namen ab, angelehnt an das Bestreben, möglichst viele Internetseiten zu indizieren.^[2] Der Name des Firmenhauptsitzes lautet Googleplex in Anlehnung an den Googolplex.
• Es existiert ein Roman namens Googol und die Fortsetzung Googolplex von H. D. Klein.
• Durch das Sachbuch Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen von Clifford A. Pickover (engl. Originaltitel: Wonders of Numbers) führt der fiktive Lehrmeister Dr. Francis Googol.
• Das Kino von Springfield in der Fernsehzeichentrickserie „Die Simpsons“ heißt Googolplex.
• auch das Kino in Disney´s Zeichentrickserie "Phineas und Ferb" heißt Googolplex
• In Douglas Adams Per Anhalter durch die Galaxis wird ein mächtiger Computer Googleplex Stardenker genannt.
• Der amerikanische Autor Jonathan Safran Foer benutzt den Begriff in seinem im Jahr 2005 auf Deutsch erschienenen Roman Extrem laut und unglaublich nah ebenso.
• In Köln existiert seit 2005 ein Kunstprojekt mit dem Namen gugolplex, das sich zum Ziel gesetzt hat, musikalische und literarische Elemente miteinander zu verbinden.
• Es gab eine Hardcore-Punk-Band in Japan, die sich Googol Plex nannte.

Andere Zahlensysteme

Ein Googol kann man als eine Eins mit dem Quadrat der Basis Nullen auffassen.

$Googol_{(n)} = n^{n^{2}}$

$Googol_{(2)} = 2^{2^{2}} = 2^{4} = 1\mathpunct.00\mathpunct.00 _{(2)} = 16_{(10)}$

$Googol_{(3)} = 3^{3^{2}} = 3^{9} = 1\mathpunct.000\mathpunct.000\mathpunct.000_{(3)} = 19\mathpunct.683_{(10)}$

$Googol_{(4)} = 4^{4^{2}} = 4^{16} = 1\mathpunct.0000\mathpunct.0000\mathpunct.0000\mathpunct.0000_{(4)} = 4\mathpunct.294\mathpunct.967\mathpunct.296_{(10)}$

So entspricht ein Googol im Zweiersystem nur 2⁴ = 16, ein Googolplex nur 2¹⁶ = 65.536, erst das Googolplexplex 2^65.536 ≈ 2,003530·10^19.728  ist, wenn auch deutlich, größer als das Googol im Zehnersystem.

Mit der Basis des Stellenwertsystems wachsen jedoch Googol und Googolplex rasant an. Bereits das Googolplex auf der Basis 3 ist mit 3^19.683 ≈ 1,505416·10^9.391 größer als das Googol im Zehnersystem.

Siehe auch

• Graham-Zahl – die größte jemals in einem sinnvollen mathematischen Beweis verwendete Zahl
• Skewes-Zahl – Rekordhalter vor Grahams Zahl, ist größer als ein Googolplex
• Potenzturm – erläutert die Schreibweise von mehreren Potenzen übereinander
• Liste besonderer Zahlen

Weblinks

• Über Edward Kasner (engl.)
• http://www.fpx.de/fp/Fun/Googolplex/
• http://whatis.techtarget.com/definition/0,,sid9_gci213798,00.html
• Eric W. Weisstein: Googol auf MathWorld (englisch)
• googol bei PlanetMath

Einzelnachweise

1. ↑ Originaltitel: Mathematics and the Imagination.
2. ↑ The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine