Googol

Googol [ˈguːgɔl] ist eine englischsprachige Bezeichnung für die Zahl 10¹⁰⁰. Das entspricht einer 1 mit 100 Nullen, ausgeschrieben:

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Der systematische deutsche Name dieser Zahl ist zehn Sexdezilliarden (auch Sedezilliarden). In der analogen amerikanischen Systematik (kurze Leiter) ist die englische Bezeichnung für ein Googol ten duotrigintillion (auch dotrigintillion). Der praktische Nutzen dieser theoretischen Bezeichnungen ist gering, so dass sich nur wenige Anwendungen nachweisen lassen.

Herkunft

Der Begriff Googol wurde 1938 durch den amerikanischen Mathematiker Edward Kasner (1878–1955) etabliert. Er hatte seinen neunjährigen Neffen Milton Sirotta (* 8. März 1911; † Feb. 1981)^[1] aufgefordert, für die Zahl ein Wort zu erfinden. Kasner veröffentlichte seine Arbeiten zu dieser Zahl in seinem Buch „Mathematik und Vorstellung“.^[2]

Eigenschaften

Ein Googol ist kleiner als 70! (sprich: siebzig Fakultät):

70! = 70 · 69 · 68 · 67 · ... · 4 · 3 · 2 · 1 = 11978571669969891796072783721689098736458938142546425857555362864628009582789845319680000000000000000

Dies bedeutet, dass es mehr als ein Googol Möglichkeiten gibt, 70 Objekte verschieden zu ordnen.

Ein Googol ist größer als die Anzahl der Atome oder auch Elementarteilchen im beobachtbaren Universum, die auf 10⁸⁰ bis 10⁸⁵ geschätzt wird.

Die einzigen Primfaktoren eines Googol, kanonisch dargestellt, sind 2 und 5: $\mathrm{Googol} = 2^{100} \cdot 5^{100}$.

Googolplex

Als Googolplex wird die Zahl $10^{\mathrm{Googol}} = 10^{(10^{100})}$ bezeichnet. Ein Googolplex ist also eine 1 mit 10¹⁰⁰ Nullen. Es ist nicht möglich, ein Googolplex mit Hilfe von Ziffern im Dezimalsystem aufzuschreiben. Wie oben erwähnt, würden alle Teilchen des Universums nicht ausreichen, um 1 Googolplex in Ziffern darzustellen. Auch in üblicher Integer-Darstellung oder als Gleitkommazahl kann man die Zahl nicht im Computer repräsentieren oder speichern.

Weitere Bezeichnungen sind:

• Googolplexplex $\left(10^\mathrm{Googolplex} \right)$ (auch als Googolplexian bezeichnet)
• Googolplexplexplex $\left(10^\mathrm{Googolplexplex} \right)$
• Googolplexplexplexplex $\left(10^\mathrm{Googolplexplexplex} \right)$

usw.

Zu bemerken ist noch, dass ihr Nachfolger (Googolplex + 1) keine Primzahl ist. Ein Faktor dieser Zahl ist: 316.912.650.057.057.350.374.175.801.344.000.001

Andere Zahlensysteme

Ein Googol wird auch als eine Eins mit dem Quadrat der Basis Nullen verwendet.

$\mathrm{Googol}_{(n)} = n^{(n^{2})}$

$\mathrm{Googol}_{(2)} = 2^{(2^{2})} = 2^{4} = 1\mathpunct.00\mathpunct.00 _{(2)} = 16_{(10)}$

$\mathrm{Googol}_{(3)} = 3^{(3^{2})} = 3^{9} = 1\mathpunct.000\mathpunct.000\mathpunct.000_{(3)} = 19\mathpunct.683_{(10)}$

$\mathrm{Googol}_{(4)} = 4^{(4^{2})} = 4^{16} = 1\mathpunct.0000\mathpunct.0000\mathpunct.0000\mathpunct.0000_{(4)} = 4\mathpunct.294\mathpunct.967\mathpunct.296_{(10)}$

$\mathrm{Googol}_{(10)} = 10^{(10^{2})} = 10^{100}$

So entspricht ein Googol im Zweiersystem nur 2⁴ = 16, ein Googolplex nur 2¹⁶ = 65.536, erst das Googolplexplex 2^65.536 ≈ 2,003530·10^19.728  ist deutlich größer als das Googol im Zehnersystem.

Mit der Basis des Stellenwertsystems wachsen jedoch Googol und Googolplex rasant an. Bereits das Googolplex auf der Basis 3 ist mit 3^19.683 ≈ 1,505416·10^9.391 größer als das Googol im Zehnersystem.

Bekanntheitsgrad

Einige Objekte wurden nach dieser Zahl benannt:

• Von Googol leitet die Suchmaschine Google ihren Namen ab, angelehnt an das Bestreben, möglichst viele Internetseiten zu indizieren.^[3] Der Name des Firmenhauptsitzes lautet Googleplex in Anlehnung an den Googolplex.
• Es existiert ein Roman namens Googol und die Fortsetzung Googolplex von H. D. Klein.
• Durch das Sachbuch Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen von Clifford A. Pickover (engl. Originaltitel: Wonders of Numbers) führt der fiktive Lehrmeister Dr. Francis Googol.
• Ein Kino von Springfield in der Fernsehzeichentrickserie Die Simpsons heißt Googolplex.
• Auch das Kino in Disneys Zeichentrickserie Phineas und Ferb heißt Googolplex.
• In Douglas Adams Roman Per Anhalter durch die Galaxis wird ein mächtiger Computer Gugelplex Sterndenker genannt.^[4]
• Der amerikanische Autor Jonathan Safran Foer benutzt den Begriff in seinem im Jahr 2005 auf Deutsch erschienenen Roman Extrem laut und unglaublich nah ebenfalls.
• In Köln existiert seit 2005 ein Kunstprojekt mit dem Namen gugolplex, das sich zum Ziel gesetzt hat, musikalische und literarische Elemente miteinander zu verbinden.
• Es gab eine Hardcore-Punk-Band in Japan, die sich Googol Plex nannte.
• Im Film Zurück in die Zukunft III nennt Dr. Emmett L. Brown („Doc Brown“ gespielt von Christopher Lloyd) die Chance seine Frau zu treffen, 1 zu Googolplex.

Siehe auch

• Graham-Zahl – die größte jemals in einem sinnvollen mathematischen Beweis verwendete Zahl
• Skewes-Zahl – Rekordhalter vor Grahams Zahl, ist größer als ein Googolplex
• Potenzturm – erläutert die Schreibweise von mehreren Potenzen übereinander
• Liste besonderer Zahlen

Weblinks

 Wiktionary: Googol – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Über Edward Kasner (engl.)
• http://www.fpx.de/fp/Fun/Googolplex/
• http://whatis.techtarget.com/definition/0,,sid9_gci213798,00.html
• Eric W. Weisstein: Googol. In: MathWorld. (englisch)
• googol bei PlanetMath

Einzelnachweise

1. ↑ [1] Milton Sirotta im Sterbeverzeichnis der US-amerikanischen Social Security
2. ↑ Originaltitel: Mathematics and the Imagination.
3. ↑ The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine
4. ↑ Douglas Adams Per Anhalter durch die Galaxis Heyne-Verlag; 3. Auflage; Taschenbuchausgabe 06/2005; Seite 162. ISBN 3-453-50016-4