Gruppentafel

Eine Verknüpfungstafel ist in der Gruppentheorie eine Tabelle, die alle Verknüpfungen aller Elemente einer Gruppe oder Halbgruppe zeigt. In der Eingangsspalte steht das erste Argument, in der Eingangszeile das zweite Argument der Verknüpfung. Im Schnittpunkt von Zeile und Spalte befindet sich das Ergebnis der Verknüpfung. So kann man auch Einheiten und Nullteiler ablesen.

Beispiel

Für die Gruppe $(M,\circ)$ mit M = {0,1,2,3,4} und der Verknüpfung $a \circ b = a+b \text{ mod } 5$ erhält man die folgende Verknüpfungstafel.

Verknüpfungstafel für die Addition modulo 5
$\circ$	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	0
2	2	3	4	0	1
3	3	4	0	1	2
4	4	0	1	2	3

Für die Halbgruppe $(M,\circ)$ mit M = {0,1,2,3} und der Verknüpfung $a \circ b = a \cdot b \text{ mod } 4$ erhält man die folgende Verknüpfungstafel.

Verknüpfungstafel für die Multiplikation modulo 4
$\circ$	0	1	2	3
0	0	0	0	0
1	0	1	2	3
2	0	2	0	2
3	0	3	2	1

Weblinks

• http://hobbes.la.asu.edu/groups/groups.html Applet zur Erstellung von Gruppentafeln (englisch)