Hacksches Gesetz

Das Hacksche Gesetz stammt aus dem Jahre 1957 [J.T. Hack (1957)] und beschreibt in der Hydrologie die fraktale Längen-Flächen-Relation von Einzugsgebieten. Es gibt ein Verhältnis zwischen Gewässerlänge (Hauptgerinne) und Einzugsgebietsgröße. Bei einer doppelt-logarithmischer Darstellung ergibt sich einen linearen Zusammenhang, was auf die Fraktalität der Beziehung hindeutet.

Die Aussage des Hackschen Gesetzes besteht darin, dass mit wachsendem Einzugsgebiet zwar die Größe steigt, aber die Form im Grundsatz gleich bleibt:

$\frac{L^n}{L^{n-1}}=A^h$

Egal wie n gewählt, h ist konstant

L... Gewässerlänge des Hauptgerinnes [L]

A... Einzugsgebietsfläche [L²]

n... Flussordnungszahl [-]

h... Steigung, liegt zwischen 0,57 und 0,6 [-]

Literatur

• Ignacio Rodríguez-Iturbe, Andrea Rinaldo: Fractal River Basins. Chance and Self-Organization. Cambridge University Press, Cambridge u. a. 2001, ISBN 0-521-00405-5.
• B. S. Daya Sagar, Charles Omoregie, B. S. Prakasa Rao: Morphometric Relations of Fractal-Skeletal Based Channel Network Model. Hindawi Publishing Corporation, Visakhapatman India 1997.